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← | S 80 |
← 196 m → | S 80 |
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↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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S 80 |
← 195.96 m → 38 406 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912918090820312 y=0.900527954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912918090820312 × 215)
floor (0.912918090820312 × 32768)
floor (29914.5)tx = 29914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900527954101562 × 215)
floor (0.900527954101562 × 32768)
floor (29508.5)ty = 29508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29914 / 29508 ti = "15/29914/29508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29914/29508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29914 ÷ 215
29914 ÷ 32768x = 0.91290283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29508 ÷ 215
29508 ÷ 32768y = 0.9005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91290283203125 × 2 - 1) × π
0.8258056640625 × 3.1415926535Λ = 2.59434501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9005126953125 × 2 - 1) × π
-0.801025390625 × 3.1415926535Φ = -2.51649548245447 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59434501} λ = 2.59434501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51649548245447))-π/2
2×atan(0.0807420735188711)-π/2
2×0.0805672965362572-π/2
0.161134593072514-1.57079632675φ = -1.40966173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59434501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40966173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.767668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29914 KachelY 29508 2.59434501 -1.40966173 148.645020 -80.767668 Oben rechts KachelX + 1 29915 KachelY 29508 2.59453676 -1.40966173 148.656006 -80.767668 Unten links KachelX 29914 KachelY + 1 29509 2.59434501 -1.40969249 148.645020 -80.769430 Unten rechts KachelX + 1 29915 KachelY + 1 29509 2.59453676 -1.40969249 148.656006 -80.769430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40966173--1.40969249) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40966173--1.40969249) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59434501-2.59453676) × cos(-1.40966173) × R
0.000191749999999935 × 0.160438208739538 × 6371000do = 195.997612995846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59434501-2.59453676) × cos(-1.40969249) × R
0.000191749999999935 × 0.160407847132186 × 6371000du = 195.960522064612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40966173)-sin(-1.40969249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160438208739538-0.160407847132186)× R²
abs(2.59453676-2.59434501)×3.03616073517587e-05× R²
0.000191749999999935×3.03616073517587e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.03616073517587e-05× 40589641000000 ar = 38406.4019854267m²