↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.87 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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S 80 |
← 192.83 m → 37 191 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912857055664062 y=0.903121948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912857055664062 × 215)
floor (0.912857055664062 × 32768)
floor (29912.5)tx = 29912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903121948242188 × 215)
floor (0.903121948242188 × 32768)
floor (29593.5)ty = 29593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29912 / 29593 ti = "15/29912/29593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29912/29593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29912 ÷ 215
29912 ÷ 32768x = 0.912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29593 ÷ 215
29593 ÷ 32768y = 0.903106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912841796875 × 2 - 1) × π
0.82568359375 × 3.1415926535Λ = 2.59396151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903106689453125 × 2 - 1) × π
-0.80621337890625 × 3.1415926535Φ = -2.53279402832529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59396151} λ = 2.59396151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53279402832529))-π/2
2×atan(0.0794367613702979)-π/2
2×0.0792703038862777-π/2
0.158540607772555-1.57079632675φ = -1.41225572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59396151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41225572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.916292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29912 KachelY 29593 2.59396151 -1.41225572 148.623047 -80.916292 Oben rechts KachelX + 1 29913 KachelY 29593 2.59415326 -1.41225572 148.634033 -80.916292 Unten links KachelX 29912 KachelY + 1 29594 2.59396151 -1.41228599 148.623047 -80.918027 Unten rechts KachelX + 1 29913 KachelY + 1 29594 2.59415326 -1.41228599 148.634033 -80.918027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41225572--1.41228599) × R
3.02699999998879e-05 × 6371000dl = 192.850169999286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41225572--1.41228599) × R
3.02699999998879e-05 × 6371000dr = 192.850169999286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59396151-2.59415326) × cos(-1.41225572) × R
0.000191749999999935 × 0.15787728467622 × 6371000do = 192.869087643829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59396151-2.59415326) × cos(-1.41228599) × R
0.000191749999999935 × 0.157847394227839 × 6371000du = 192.832572298886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41225572)-sin(-1.41228599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15787728467622-0.157847394227839)× R²
abs(2.59415326-2.59396151)×2.98904483810869e-05× R²
0.000191749999999935×2.98904483810869e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98904483810869e-05× 40589641000000 ar = 37191.3153477186m²