↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.16 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.17 m ↓ |
↑ 351.17 m ↓ |
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N 54 |
← 351.19 m → 123 322 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456413269042969 y=0.316764831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456413269042969 × 216)
floor (0.456413269042969 × 65536)
floor (29911.5)tx = 29911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316764831542969 × 216)
floor (0.316764831542969 × 65536)
floor (20759.5)ty = 20759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29911 / 20759 ti = "16/29911/20759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29911/20759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29911 ÷ 216
29911 ÷ 65536x = 0.456405639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20759 ÷ 216
20759 ÷ 65536y = 0.316757202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456405639648438 × 2 - 1) × π
-0.087188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.27391144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316757202148438 × 2 - 1) × π
0.366485595703125 × 3.1415926535Φ = 1.15134845507451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27391144} λ = -0.27391144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15134845507451))-π/2
2×atan(3.16245446355634)-π/2
2×1.26453502984359-π/2
2.52907005968717-1.57079632675φ = 0.95827373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27391144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.693969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95827373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.905040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29911 KachelY 20759 -0.27391144 0.95827373 -15.693969 54.905040 Oben rechts KachelX + 1 29912 KachelY 20759 -0.27381557 0.95827373 -15.688477 54.905040 Unten links KachelX 29911 KachelY + 1 20760 -0.27391144 0.95821861 -15.693969 54.901882 Unten rechts KachelX + 1 29912 KachelY + 1 20760 -0.27381557 0.95821861 -15.688477 54.901882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95827373-0.95821861) × R
5.51200000000751e-05 × 6371000dl = 351.169520000479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95827373-0.95821861) × R
5.51200000000751e-05 × 6371000dr = 351.169520000479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27391144--0.27381557) × cos(0.95827373) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574933276651813 × 6371000do = 351.162213944946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27391144--0.27381557) × cos(0.95821861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574978374978823 × 6371000du = 351.189759451531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95827373)-sin(0.95821861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574933276651813-0.574978374978823)× R²
abs(-0.27381557--0.27391144)×4.50983270093852e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50983270093852e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50983270093852e-05× 40589641000000 ar = 123322.302715498m²