↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 317.63 m → | N 58 |
→ |
↑ 317.66 m ↓ |
↑ 317.66 m ↓ |
|||
N 58 |
← 317.66 m → 100 902 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456413269042969 y=0.297676086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456413269042969 × 216)
floor (0.456413269042969 × 65536)
floor (29911.5)tx = 29911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297676086425781 × 216)
floor (0.297676086425781 × 65536)
floor (19508.5)ty = 19508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29911 / 19508 ti = "16/29911/19508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29911/19508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29911 ÷ 216
29911 ÷ 65536x = 0.456405639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19508 ÷ 216
19508 ÷ 65536y = 0.29766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456405639648438 × 2 - 1) × π
-0.087188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.27391144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29766845703125 × 2 - 1) × π
0.4046630859375 × 3.1415926535Φ = 1.27128657792389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27391144} λ = -0.27391144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27128657792389))-π/2
2×atan(3.56543682502569)-π/2
2×1.29735134326393-π/2
2.59470268652787-1.57079632675φ = 1.02390636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27391144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.693969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02390636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.665513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29911 KachelY 19508 -0.27391144 1.02390636 -15.693969 58.665513 Oben rechts KachelX + 1 29912 KachelY 19508 -0.27381557 1.02390636 -15.688477 58.665513 Unten links KachelX 29911 KachelY + 1 19509 -0.27391144 1.02385650 -15.693969 58.662656 Unten rechts KachelX + 1 29912 KachelY + 1 19509 -0.27381557 1.02385650 -15.688477 58.662656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02390636-1.02385650) × R
4.98600000000682e-05 × 6371000dl = 317.658060000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02390636-1.02385650) × R
4.98600000000682e-05 × 6371000dr = 317.658060000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27391144--0.27381557) × cos(1.02390636) × R
9.58699999999979e-05 × 0.520033325839533 × 6371000do = 317.629995415205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27391144--0.27381557) × cos(1.02385650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.52007591291123 × 6371000du = 317.656007077758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02390636)-sin(1.02385650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520033325839533-0.52007591291123)× R²
abs(-0.27381557--0.27391144)×4.258707169702e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.258707169702e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.258707169702e-05× 40589641000000 ar = 100901.859569739m²