↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 195.06 m → | S 80 |
→ |
↑ 195.02 m ↓ |
↑ 195.02 m ↓ |
|||
S 80 |
← 195.03 m → 38 037 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912796020507812 y=0.901290893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912796020507812 × 215)
floor (0.912796020507812 × 32768)
floor (29910.5)tx = 29910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901290893554688 × 215)
floor (0.901290893554688 × 32768)
floor (29533.5)ty = 29533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29910 / 29533 ti = "15/29910/29533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29910/29533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29910 ÷ 215
29910 ÷ 32768x = 0.91278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29533 ÷ 215
29533 ÷ 32768y = 0.901275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91278076171875 × 2 - 1) × π
0.8255615234375 × 3.1415926535Λ = 2.59357802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901275634765625 × 2 - 1) × π
-0.80255126953125 × 3.1415926535Φ = -2.52128917241647 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59357802} λ = 2.59357802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52128917241647))-π/2
2×atan(0.0803559472756944)-π/2
2×0.0801836593904155-π/2
0.160367318780831-1.57079632675φ = -1.41042901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59357802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.601074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41042901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.811630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29910 KachelY 29533 2.59357802 -1.41042901 148.601074 -80.811630 Oben rechts KachelX + 1 29911 KachelY 29533 2.59376976 -1.41042901 148.612060 -80.811630 Unten links KachelX 29910 KachelY + 1 29534 2.59357802 -1.41045962 148.601074 -80.813383 Unten rechts KachelX + 1 29911 KachelY + 1 29534 2.59376976 -1.41045962 148.612060 -80.813383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41042901--1.41045962) × R
3.06099999998199e-05 × 6371000dl = 195.016309998853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41042901--1.41045962) × R
3.06099999998199e-05 × 6371000dr = 195.016309998853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59357802-2.59376976) × cos(-1.41042901) × R
0.000191739999999996 × 0.15968082101992 × 6371000do = 195.062185165048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59357802-2.59376976) × cos(-1.41045962) × R
0.000191739999999996 × 0.159650603711316 × 6371000du = 195.025272439972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41042901)-sin(-1.41045962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15968082101992-0.159650603711316)× R²
abs(2.59376976-2.59357802)×3.02173086039748e-05× R²
0.000191739999999996×3.02173086039748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.02173086039748e-05× 40589641000000 ar = 38036.7082823596m²