↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 189.25 m → | S 81 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
|||
S 81 |
← 189.21 m → 35 818 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912765502929688 y=0.906173706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912765502929688 × 215)
floor (0.912765502929688 × 32768)
floor (29909.5)tx = 29909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906173706054688 × 215)
floor (0.906173706054688 × 32768)
floor (29693.5)ty = 29693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29909 / 29693 ti = "15/29909/29693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29909/29693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29909 ÷ 215
29909 ÷ 32768x = 0.912750244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29693 ÷ 215
29693 ÷ 32768y = 0.906158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912750244140625 × 2 - 1) × π
0.82550048828125 × 3.1415926535Λ = 2.59338627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906158447265625 × 2 - 1) × π
-0.81231689453125 × 3.1415926535Φ = -2.55196878817331 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59338627} λ = 2.59338627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55196878817331))-π/2
2×atan(0.0779280909685381)-π/2
2×0.0777709163564387-π/2
0.155541832712877-1.57079632675φ = -1.41525449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59338627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.590088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41525449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.088109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29909 KachelY 29693 2.59338627 -1.41525449 148.590088 -81.088109 Oben rechts KachelX + 1 29910 KachelY 29693 2.59357802 -1.41525449 148.601074 -81.088109 Unten links KachelX 29909 KachelY + 1 29694 2.59338627 -1.41528420 148.590088 -81.089811 Unten rechts KachelX + 1 29910 KachelY + 1 29694 2.59357802 -1.41528420 148.601074 -81.089811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41525449--1.41528420) × R
2.97100000001826e-05 × 6371000dl = 189.282410001164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41525449--1.41528420) × R
2.97100000001826e-05 × 6371000dr = 189.282410001164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59338627-2.59357802) × cos(-1.41525449) × R
0.000191749999999935 × 0.154915417604101 × 6371000do = 189.250754575247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59338627-2.59357802) × cos(-1.41528420) × R
0.000191749999999935 × 0.15488606620267 × 6371000du = 189.214897751216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41525449)-sin(-1.41528420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154915417604101-0.15488606620267)× R²
abs(2.59357802-2.59338627)×2.93514014306218e-05× R²
0.000191749999999935×2.93514014306218e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93514014306218e-05× 40589641000000 ar = 35818.4453904924m²