↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 198.08 m → | S 80 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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S 80 |
← 198.04 m → 39 230 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912673950195312 y=0.898818969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912673950195312 × 215)
floor (0.912673950195312 × 32768)
floor (29906.5)tx = 29906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898818969726562 × 215)
floor (0.898818969726562 × 32768)
floor (29452.5)ty = 29452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29906 / 29452 ti = "15/29906/29452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29906/29452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29906 ÷ 215
29906 ÷ 32768x = 0.91265869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29452 ÷ 215
29452 ÷ 32768y = 0.8988037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91265869140625 × 2 - 1) × π
0.8253173828125 × 3.1415926535Λ = 2.59281103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8988037109375 × 2 - 1) × π
-0.797607421875 × 3.1415926535Φ = -2.50575761693958 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59281103} λ = 2.59281103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50575761693958))-π/2
2×atan(0.0816137426030112)-π/2
2×0.0814332590018612-π/2
0.162866518003722-1.57079632675φ = -1.40792981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59281103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40792981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.668436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29906 KachelY 29452 2.59281103 -1.40792981 148.557129 -80.668436 Oben rechts KachelX + 1 29907 KachelY 29452 2.59300277 -1.40792981 148.568115 -80.668436 Unten links KachelX 29906 KachelY + 1 29453 2.59281103 -1.40796090 148.557129 -80.670217 Unten rechts KachelX + 1 29907 KachelY + 1 29453 2.59300277 -1.40796090 148.568115 -80.670217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40792981--1.40796090) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40792981--1.40796090) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59281103-2.59300277) × cos(-1.40792981) × R
0.000191739999999996 × 0.162147451774995 × 6371000do = 198.075360961659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59281103-2.59300277) × cos(-1.40796090) × R
0.000191739999999996 × 0.162116773124916 × 6371000du = 198.037884673122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40792981)-sin(-1.40796090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162147451774995-0.162116773124916)× R²
abs(2.59300277-2.59281103)×3.06786500794132e-05× R²
0.000191739999999996×3.06786500794132e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.06786500794132e-05× 40589641000000 ar = 39229.9447533741m²