↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 549.61 m → | N 25 |
→ |
↑ 549.69 m ↓ |
↑ 549.69 m ↓ |
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N 25 |
← 549.63 m → 302 119 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456306457519531 y=0.425590515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456306457519531 × 216)
floor (0.456306457519531 × 65536)
floor (29904.5)tx = 29904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425590515136719 × 216)
floor (0.425590515136719 × 65536)
floor (27891.5)ty = 27891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29904 / 27891 ti = "16/29904/27891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29904/27891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29904 ÷ 216
29904 ÷ 65536x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27891 ÷ 216
27891 ÷ 65536y = 0.425582885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425582885742188 × 2 - 1) × π
0.148834228515625 × 3.1415926535Φ = 0.467576518894028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.467576518894028))-π/2
2×atan(1.59612133231857)-π/2
2×1.01110559591132-π/2
2.02221119182264-1.57079632675φ = 0.45141487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45141487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.864167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29904 KachelY 27891 -0.27458256 0.45141487 -15.732422 25.864167 Oben rechts KachelX + 1 29905 KachelY 27891 -0.27448669 0.45141487 -15.726929 25.864167 Unten links KachelX 29904 KachelY + 1 27892 -0.27458256 0.45132859 -15.732422 25.859223 Unten rechts KachelX + 1 29905 KachelY + 1 27892 -0.27448669 0.45132859 -15.726929 25.859223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45141487-0.45132859) × R
8.62800000000497e-05 × 6371000dl = 549.689880000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45141487-0.45132859) × R
8.62800000000497e-05 × 6371000dr = 549.689880000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27448669) × cos(0.45141487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.89983078158969 × 6371000do = 549.605636464512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27448669) × cos(0.45132859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.899868416951114 × 6371000du = 549.628623682989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45141487)-sin(0.45132859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89983078158969-0.899868416951114)× R²
abs(-0.27448669--0.27458256)×3.76353614239822e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.76353614239822e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.76353614239822e-05× 40589641000000 ar = 302118.974463712m²