↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 403.66 m → | S 48 |
→ |
↑ 403.67 m ↓ |
↑ 403.67 m ↓ |
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S 48 |
← 403.63 m → 162 937 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456291198730469 y=0.655036926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456291198730469 × 216)
floor (0.456291198730469 × 65536)
floor (29903.5)tx = 29903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655036926269531 × 216)
floor (0.655036926269531 × 65536)
floor (42928.5)ty = 42928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29903 / 42928 ti = "16/29903/42928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29903/42928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29903 ÷ 216
29903 ÷ 65536x = 0.456283569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42928 ÷ 216
42928 ÷ 65536y = 0.655029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456283569335938 × 2 - 1) × π
-0.087432861328125 × 3.1415926535Λ = -0.27467843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655029296875 × 2 - 1) × π
-0.31005859375 × 3.1415926535Φ = -0.974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27467843} λ = -0.27467843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.974077800279541))-π/2
2×atan(0.377540360687545)-π/2
2×0.360995973584002-π/2
0.721991947168003-1.57079632675φ = -0.84880438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27467843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.737915° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84880438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.632909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29903 KachelY 42928 -0.27467843 -0.84880438 -15.737915 -48.632909 Oben rechts KachelX + 1 29904 KachelY 42928 -0.27458256 -0.84880438 -15.732422 -48.632909 Unten links KachelX 29903 KachelY + 1 42929 -0.27467843 -0.84886774 -15.737915 -48.636539 Unten rechts KachelX + 1 29904 KachelY + 1 42929 -0.27458256 -0.84886774 -15.732422 -48.636539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84880438--0.84886774) × R
6.33599999999568e-05 × 6371000dl = 403.666559999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84880438--0.84886774) × R
6.33599999999568e-05 × 6371000dr = 403.666559999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27467843--0.27458256) × cos(-0.84880438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6608809198237 × 6371000do = 403.657983254657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27467843--0.27458256) × cos(-0.84886774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660833367401405 × 6371000du = 403.628938816686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84880438)-sin(-0.84886774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6608809198237-0.660833367401405)× R²
abs(-0.27458256--0.27467843)×4.75524222942614e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75524222942614e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75524222942614e-05× 40589641000000 ar = 162937.367437085m²