↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 73.99 m → | N 75 |
→ |
↑ 73.97 m ↓ |
↑ 73.97 m ↓ |
|||
N 75 |
← 73.99 m → 5 473 m² |
N 75 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.228137969970703 y=0.166431427001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.228137969970703 × 217)
floor (0.228137969970703 × 131072)
floor (29902.5)tx = 29902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166431427001953 × 217)
floor (0.166431427001953 × 131072)
floor (21814.5)ty = 21814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29902 / 21814 ti = "17/29902/21814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29902/21814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29902 ÷ 217
29902 ÷ 131072x = 0.228134155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21814 ÷ 217
21814 ÷ 131072y = 0.166427612304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.228134155273438 × 2 - 1) × π
-0.543731689453125 × 3.1415926535Λ = -1.70818348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166427612304688 × 2 - 1) × π
0.667144775390625 × 3.1415926535Φ = 2.0958971251881 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.70818348} λ = -1.70818348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0958971251881))-π/2
2×atan(8.13273377876338)-π/2
2×1.44845056389243-π/2
2.89690112778485-1.57079632675φ = 1.32610480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.70818348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.871704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32610480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.980208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29902 KachelY 21814 -1.70818348 1.32610480 -97.871704 75.980208 Oben rechts KachelX + 1 29903 KachelY 21814 -1.70813554 1.32610480 -97.868957 75.980208 Unten links KachelX 29902 KachelY + 1 21815 -1.70818348 1.32609319 -97.871704 75.979543 Unten rechts KachelX + 1 29903 KachelY + 1 21815 -1.70813554 1.32609319 -97.868957 75.979543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32610480-1.32609319) × R
1.16100000000507e-05 × 6371000dl = 73.9673100003233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32610480-1.32609319) × R
1.16100000000507e-05 × 6371000dr = 73.9673100003233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.70818348--1.70813554) × cos(1.32610480) × R
4.79399999999686e-05 × 0.242257051882983 × 6371000do = 73.9915393415299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.70818348--1.70813554) × cos(1.32609319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.242268316029147 × 6371000du = 73.9949797017077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32610480)-sin(1.32609319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.242257051882983-0.242268316029147)× R²
abs(-1.70813554--1.70818348)×1.12641461645635e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12641461645635e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12641461645635e-05× 40589641000000 ar = 5473.08236501537m²