↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 217.35 m → | N 69 |
→ |
↑ 217.38 m ↓ |
↑ 217.38 m ↓ |
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N 69 |
← 217.37 m → 47 249 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456275939941406 y=0.230522155761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456275939941406 × 216)
floor (0.456275939941406 × 65536)
floor (29902.5)tx = 29902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230522155761719 × 216)
floor (0.230522155761719 × 65536)
floor (15107.5)ty = 15107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29902 / 15107 ti = "16/29902/15107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29902/15107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29902 ÷ 216
29902 ÷ 65536x = 0.456268310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15107 ÷ 216
15107 ÷ 65536y = 0.230514526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456268310546875 × 2 - 1) × π
-0.08746337890625 × 3.1415926535Λ = -0.27477431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230514526367188 × 2 - 1) × π
0.538970947265625 × 3.1415926535Φ = 1.69322716837962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27477431} λ = -0.27477431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69322716837962))-π/2
2×atan(5.43699853318372)-π/2
2×1.38890417778847-π/2
2.77780835557695-1.57079632675φ = 1.20701203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27477431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.743408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20701203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.156695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29902 KachelY 15107 -0.27477431 1.20701203 -15.743408 69.156695 Oben rechts KachelX + 1 29903 KachelY 15107 -0.27467843 1.20701203 -15.737915 69.156695 Unten links KachelX 29902 KachelY + 1 15108 -0.27477431 1.20697791 -15.743408 69.154740 Unten rechts KachelX + 1 29903 KachelY + 1 15108 -0.27467843 1.20697791 -15.737915 69.154740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20701203-1.20697791) × R
3.41200000000264e-05 × 6371000dl = 217.378520000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20701203-1.20697791) × R
3.41200000000264e-05 × 6371000dr = 217.378520000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27477431--0.27467843) × cos(1.20701203) × R
9.58800000000481e-05 × 0.355813413732461 × 6371000do = 217.349150382435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27477431--0.27467843) × cos(1.20697791) × R
9.58800000000481e-05 × 0.355845300610698 × 6371000du = 217.368628529199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20701203)-sin(1.20697791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355813413732461-0.355845300610698)× R²
abs(-0.27467843--0.27477431)×3.18868782370751e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.18868782370751e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.18868782370751e-05× 40589641000000 ar = 47249.1537033569m²