↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.78 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.80 m ↓ |
↑ 446.80 m ↓ |
|||
S 42 |
← 446.76 m → 199 616 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456260681152344 y=0.632514953613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456260681152344 × 216)
floor (0.456260681152344 × 65536)
floor (29901.5)tx = 29901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632514953613281 × 216)
floor (0.632514953613281 × 65536)
floor (41452.5)ty = 41452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29901 / 41452 ti = "16/29901/41452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29901/41452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29901 ÷ 216
29901 ÷ 65536x = 0.456253051757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41452 ÷ 216
41452 ÷ 65536y = 0.63250732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456253051757812 × 2 - 1) × π
-0.087493896484375 × 3.1415926535Λ = -0.27487018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63250732421875 × 2 - 1) × π
-0.2650146484375 × 3.1415926535Φ = -0.832568072601135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27487018} λ = -0.27487018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832568072601135))-π/2
2×atan(0.434930916738368)-π/2
2×0.410252063434632-π/2
0.820504126869265-1.57079632675φ = -0.75029220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27487018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.748901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75029220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.988576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29901 KachelY 41452 -0.27487018 -0.75029220 -15.748901 -42.988576 Oben rechts KachelX + 1 29902 KachelY 41452 -0.27477431 -0.75029220 -15.743408 -42.988576 Unten links KachelX 29901 KachelY + 1 41453 -0.27487018 -0.75036233 -15.748901 -42.992595 Unten rechts KachelX + 1 29902 KachelY + 1 41453 -0.27477431 -0.75036233 -15.743408 -42.992595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75029220--0.75036233) × R
7.01300000000016e-05 × 6371000dl = 446.79823000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75029220--0.75036233) × R
7.01300000000016e-05 × 6371000dr = 446.79823000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27487018--0.27477431) × cos(-0.75029220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.731489662794871 × 6371000do = 446.784939916522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27487018--0.27477431) × cos(-0.75036233) × R
9.58699999999979e-05 × 0.731441842678141 × 6371000du = 446.755731974063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75029220)-sin(-0.75036233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731489662794871-0.731441842678141)× R²
abs(-0.27477431--0.27487018)×4.78201167307679e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78201167307679e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78201167307679e-05× 40589641000000 ar = 199616.195398533m²