↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 446.86 m → | S 42 |
→ |
↑ 446.80 m ↓ |
↑ 446.80 m ↓ |
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S 42 |
← 446.83 m → 199 650 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456245422363281 y=0.632499694824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456245422363281 × 216)
floor (0.456245422363281 × 65536)
floor (29900.5)tx = 29900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632499694824219 × 216)
floor (0.632499694824219 × 65536)
floor (41451.5)ty = 41451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29900 / 41451 ti = "16/29900/41451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29900/41451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29900 ÷ 216
29900 ÷ 65536x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41451 ÷ 216
41451 ÷ 65536y = 0.632492065429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632492065429688 × 2 - 1) × π
-0.264984130859375 × 3.1415926535Φ = -0.832472198801895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832472198801895))-π/2
2×atan(0.434972617216722)-π/2
2×0.410287129927312-π/2
0.820574259854624-1.57079632675φ = -0.75022207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75022207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.984558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29900 KachelY 41451 -0.27496606 -0.75022207 -15.754395 -42.984558 Oben rechts KachelX + 1 29901 KachelY 41451 -0.27487018 -0.75022207 -15.748901 -42.984558 Unten links KachelX 29900 KachelY + 1 41452 -0.27496606 -0.75029220 -15.754395 -42.988576 Unten rechts KachelX + 1 29901 KachelY + 1 41452 -0.27487018 -0.75029220 -15.748901 -42.988576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75022207--0.75029220) × R
7.01300000000016e-05 × 6371000dl = 446.79823000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75022207--0.75029220) × R
7.01300000000016e-05 × 6371000dr = 446.79823000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27487018) × cos(-0.75022207) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731537479313977 × 6371000do = 446.860751914378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27487018) × cos(-0.75029220) × R
9.58799999999926e-05 × 0.731489662794871 × 6371000du = 446.831543122914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75022207)-sin(-0.75029220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731537479313977-0.731489662794871)× R²
abs(-0.27487018--0.27496606)×4.78165191059032e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78165191059032e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78165191059032e-05× 40589641000000 ar = 199650.067875584m²