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← | S 41 |
← 454.79 m → | S 41 |
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↑ 454.76 m ↓ |
↑ 454.76 m ↓ |
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S 41 |
← 454.76 m → 206 816 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456245422363281 y=0.628349304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456245422363281 × 216)
floor (0.456245422363281 × 65536)
floor (29900.5)tx = 29900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628349304199219 × 216)
floor (0.628349304199219 × 65536)
floor (41179.5)ty = 41179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29900 / 41179 ti = "16/29900/41179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29900/41179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29900 ÷ 216
29900 ÷ 65536x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41179 ÷ 216
41179 ÷ 65536y = 0.628341674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628341674804688 × 2 - 1) × π
-0.256683349609375 × 3.1415926535Φ = -0.806394525408585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.806394525408585))-π/2
2×atan(0.446464885610084)-π/2
2×0.419910236315843-π/2
0.839820472631685-1.57079632675φ = -0.73097585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73097585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.881831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29900 KachelY 41179 -0.27496606 -0.73097585 -15.754395 -41.881831 Oben rechts KachelX + 1 29901 KachelY 41179 -0.27487018 -0.73097585 -15.748901 -41.881831 Unten links KachelX 29900 KachelY + 1 41180 -0.27496606 -0.73104723 -15.754395 -41.885921 Unten rechts KachelX + 1 29901 KachelY + 1 41180 -0.27487018 -0.73104723 -15.748901 -41.885921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73097585--0.73104723) × R
7.13800000000653e-05 × 6371000dl = 454.761980000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73097585--0.73104723) × R
7.13800000000653e-05 × 6371000dr = 454.761980000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27487018) × cos(-0.73097585) × R
9.58799999999926e-05 × 0.744523282906325 × 6371000do = 454.793149257752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27487018) × cos(-0.73104723) × R
9.58799999999926e-05 × 0.744475627971783 × 6371000du = 454.764039170458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73097585)-sin(-0.73104723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744523282906325-0.744475627971783)× R²
abs(-0.27487018--0.27496606)×4.76549345419519e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76549345419519e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76549345419519e-05× 40589641000000 ar = 206816.014054368m²