Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 29900 / 29692
↖ ↑ ↗
← S 81.086408°
E148.491211°		 ← 189.29 m → S 81.086408°
E148.502197°		 →
↑
189.22 m
↓
↑
189.22 m
↓
S 81.088109°
E148.491211°		 ← 189.25 m →
35 813 m²		 S 81.088109°
E148.502197°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29900 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29692 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.912490844726562 y=0.906143188476562 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912490844726562 × 215)
    floor (0.912490844726562 × 32768)
    floor (29900.5)     		tx = 29900
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906143188476562 × 215)
    floor (0.906143188476562 × 32768)
    floor (29692.5)     		ty = 29692
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29900 / 29692 ti = "15/29900/29692"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/29900/29692.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29900 ÷ 215
    29900 ÷ 32768     		x = 0.9124755859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29692 ÷ 215
    29692 ÷ 32768     		y = 0.9061279296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9124755859375 × 2 - 1) × π
    0.824951171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.59166054
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
    -0.812255859375 × 3.1415926535     		Φ = -2.55177704057483
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59166054} λ = 2.59166054}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55177704057483))-π/2
    2×atan(0.0779430349255236)-π/2
    2×0.0777857700925442-π/2
    0.155571540185088-1.57079632675     		φ = -1.41522479
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59166054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.491211°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41522479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.086408°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29900 KachelY 29692 2.59166054 -1.41522479 148.491211 -81.086408
    Oben rechts KachelX + 1 29901 KachelY 29692 2.59185229 -1.41522479 148.502197 -81.086408
    Unten links KachelX 29900 KachelY + 1 29693 2.59166054 -1.41525449 148.491211 -81.088109
    Unten rechts KachelX + 1 29901 KachelY + 1 29693 2.59185229 -1.41525449 148.502197 -81.088109
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41522479--1.41525449) × R
    2.97000000000214e-05 × 6371000     		dl = 189.218700000136m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41522479--1.41525449) × R
    2.97000000000214e-05 × 6371000     		dr = 189.218700000136m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59166054-2.59185229) × cos(-1.41522479) × R
    0.000191749999999935 × 0.154944758989559 × 6371000     		do = 189.286599163371m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59166054-2.59185229) × cos(-1.41525449) × R
    0.000191749999999935 × 0.154915417604101 × 6371000     		du = 189.250754575247m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41522479)-sin(-1.41525449))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.154944758989559-0.154915417604101)×R²
    abs(2.59185229-2.59166054)×2.93413854577651e-05×R²
    0.000191749999999935×2.93413854577651e-05×6371000²
    0.000191749999999935×2.93413854577651e-05×40589641000000     		ar = 35813.1729908931m²