↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 267.52 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 268.32 m ↓ |
↑ 4 268.32 m ↓ |
|||
N 29 |
← 4 269.11 m → 18 218 509 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36505126953125 y=0.41534423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36505126953125 × 213)
floor (0.36505126953125 × 8192)
floor (2990.5)tx = 2990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41534423828125 × 213)
floor (0.41534423828125 × 8192)
floor (3402.5)ty = 3402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2990 / 3402 ti = "13/2990/3402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2990/3402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2990 ÷ 213
2990 ÷ 8192x = 0.364990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3402 ÷ 213
3402 ÷ 8192y = 0.415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364990234375 × 2 - 1) × π
-0.27001953125 × 3.1415926535Λ = -0.84829138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415283203125 × 2 - 1) × π
0.16943359375 × 3.1415926535Φ = 0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84829138} λ = -0.84829138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.532291333381104))-π/2
2×atan(1.70282959221239)-π/2
2×1.03979876262397-π/2
2.07959752524794-1.57079632675φ = 0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84829138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.603516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2990 KachelY 3402 -0.84829138 0.50880120 -48.603516 29.152161 Oben rechts KachelX + 1 2991 KachelY 3402 -0.84752439 0.50880120 -48.559571 29.152161 Unten links KachelX 2990 KachelY + 1 3403 -0.84829138 0.50813124 -48.603516 29.113775 Unten rechts KachelX + 1 2991 KachelY + 1 3403 -0.84752439 0.50813124 -48.559571 29.113775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50880120-0.50813124) × R
0.000669959999999969 × 6371000dl = 4268.31515999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50880120-0.50813124) × R
0.000669959999999969 × 6371000dr = 4268.31515999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84829138--0.84752439) × cos(0.50880120) × R
0.000766990000000023 × 0.873329107269294 × 6371000do = 4267.51682263322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84829138--0.84752439) × cos(0.50813124) × R
0.000766990000000023 × 0.873655269300004 × 6371000du = 4269.11061120774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50880120)-sin(0.50813124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.873655269300004)× R²
abs(-0.84752439--0.84829138)×0.000326162030709565× R²
0.000766990000000023×0.000326162030709565× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326162030709565× 40589641000000 ar = 18218508.8270106m²