↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.28 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.28 m ↓ |
↑ 192.28 m ↓ |
|||
S 80 |
← 192.24 m → 36 967 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912429809570312 y=0.903610229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912429809570312 × 215)
floor (0.912429809570312 × 32768)
floor (29898.5)tx = 29898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903610229492188 × 215)
floor (0.903610229492188 × 32768)
floor (29609.5)ty = 29609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29898 / 29609 ti = "15/29898/29609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29898/29609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29898 ÷ 215
29898 ÷ 32768x = 0.91241455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29609 ÷ 215
29609 ÷ 32768y = 0.903594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91241455078125 × 2 - 1) × π
0.8248291015625 × 3.1415926535Λ = 2.59127705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903594970703125 × 2 - 1) × π
-0.80718994140625 × 3.1415926535Φ = -2.53586198990097 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59127705} λ = 2.59127705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53586198990097))-π/2
2×atan(0.0791934259015151)-π/2
2×0.0790284896440248-π/2
0.15805697928805-1.57079632675φ = -1.41273935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59127705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.469239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41273935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.944002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29898 KachelY 29609 2.59127705 -1.41273935 148.469239 -80.944002 Oben rechts KachelX + 1 29899 KachelY 29609 2.59146879 -1.41273935 148.480224 -80.944002 Unten links KachelX 29898 KachelY + 1 29610 2.59127705 -1.41276953 148.469239 -80.945731 Unten rechts KachelX + 1 29899 KachelY + 1 29610 2.59146879 -1.41276953 148.480224 -80.945731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41273935--1.41276953) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dl = 192.276779999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41273935--1.41276953) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dr = 192.276779999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59127705-2.59146879) × cos(-1.41273935) × R
0.000191739999999996 × 0.157399701560876 × 6371000do = 192.275625430062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59127705-2.59146879) × cos(-1.41276953) × R
0.000191739999999996 × 0.157369897683544 × 6371000du = 192.239217742516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41273935)-sin(-1.41276953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157399701560876-0.157369897683544)× R²
abs(2.59146879-2.59127705)×2.9803877331841e-05× R²
0.000191739999999996×2.9803877331841e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.9803877331841e-05× 40589641000000 ar = 36966.6379563775m²