↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.39 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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S 80 |
← 192.36 m → 37 002 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.912368774414062 y=0.903518676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.912368774414062 × 215)
floor (0.912368774414062 × 32768)
floor (29896.5)tx = 29896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903518676757812 × 215)
floor (0.903518676757812 × 32768)
floor (29606.5)ty = 29606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29896 / 29606 ti = "15/29896/29606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29896/29606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29896 ÷ 215
29896 ÷ 32768x = 0.912353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29606 ÷ 215
29606 ÷ 32768y = 0.90350341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912353515625 × 2 - 1) × π
0.82470703125 × 3.1415926535Λ = 2.59089355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90350341796875 × 2 - 1) × π
-0.8070068359375 × 3.1415926535Φ = -2.53528674710553 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59089355} λ = 2.59089355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53528674710553))-π/2
2×atan(0.0792389944544456)-π/2
2×0.0790737740280209-π/2
0.158147548056042-1.57079632675φ = -1.41264878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59089355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41264878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.938813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29896 KachelY 29606 2.59089355 -1.41264878 148.447266 -80.938813 Oben rechts KachelX + 1 29897 KachelY 29606 2.59108530 -1.41264878 148.458252 -80.938813 Unten links KachelX 29896 KachelY + 1 29607 2.59089355 -1.41267897 148.447266 -80.940543 Unten rechts KachelX + 1 29897 KachelY + 1 29607 2.59108530 -1.41267897 148.458252 -80.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41264878--1.41267897) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dl = 192.340489999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41264878--1.41267897) × R
3.018999999993e-05 × 6371000dr = 192.340489999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59089355-2.59108530) × cos(-1.41264878) × R
0.000191749999999935 × 0.157489141958196 × 6371000do = 192.394917264889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59089355-2.59108530) × cos(-1.41267897) × R
0.000191749999999935 × 0.157459328635928 × 6371000du = 192.358496140234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41264878)-sin(-1.41267897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157489141958196-0.157459328635928)× R²
abs(2.59108530-2.59089355)×2.98133222682295e-05× R²
0.000191749999999935×2.98133222682295e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.98133222682295e-05× 40589641000000 ar = 37001.8300342872m²