↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 275.49 m → | N 63 |
→ |
↑ 275.55 m ↓ |
↑ 275.55 m ↓ |
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N 63 |
← 275.52 m → 75 915 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456153869628906 y=0.271766662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456153869628906 × 216)
floor (0.456153869628906 × 65536)
floor (29894.5)tx = 29894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271766662597656 × 216)
floor (0.271766662597656 × 65536)
floor (17810.5)ty = 17810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29894 / 17810 ti = "16/29894/17810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29894/17810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29894 ÷ 216
29894 ÷ 65536x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17810 ÷ 216
17810 ÷ 65536y = 0.271759033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271759033203125 × 2 - 1) × π
0.45648193359375 × 3.1415926535Φ = 1.4340802890336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4340802890336))-π/2
2×atan(4.19578432484717)-π/2
2×1.33682676806709-π/2
2.67365353613418-1.57079632675φ = 1.10285721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10285721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.189064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29894 KachelY 17810 -0.27554130 1.10285721 -15.787354 63.189064 Oben rechts KachelX + 1 29895 KachelY 17810 -0.27544543 1.10285721 -15.781861 63.189064 Unten links KachelX 29894 KachelY + 1 17811 -0.27554130 1.10281396 -15.787354 63.186585 Unten rechts KachelX + 1 29895 KachelY + 1 17811 -0.27544543 1.10281396 -15.781861 63.186585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10285721-1.10281396) × R
4.32500000000502e-05 × 6371000dl = 275.54575000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10285721-1.10281396) × R
4.32500000000502e-05 × 6371000dr = 275.54575000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27544543) × cos(1.10285721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.451047906810444 × 6371000do = 275.494545163913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27544543) × cos(1.10281396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.451086507002327 × 6371000du = 275.518121689034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10285721)-sin(1.10281396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451047906810444-0.451086507002327)× R²
abs(-0.27544543--0.27554130)×3.86001918830092e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.86001918830092e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.86001918830092e-05× 40589641000000 ar = 75914.5992856116m²