↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.53 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.53 m ↓ |
↑ 455.53 m ↓ |
|||
S 41 |
← 455.50 m → 207 500 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456108093261719 y=0.627937316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456108093261719 × 216)
floor (0.456108093261719 × 65536)
floor (29891.5)tx = 29891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627937316894531 × 216)
floor (0.627937316894531 × 65536)
floor (41152.5)ty = 41152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29891 / 41152 ti = "16/29891/41152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29891/41152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29891 ÷ 216
29891 ÷ 65536x = 0.456100463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41152 ÷ 216
41152 ÷ 65536y = 0.6279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456100463867188 × 2 - 1) × π
-0.087799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.27582892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6279296875 × 2 - 1) × π
-0.255859375 × 3.1415926535Φ = -0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27582892} λ = -0.27582892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803805932829102))-π/2
2×atan(0.447622098430045)-π/2
2×0.420874702561693-π/2
0.841749405123385-1.57079632675φ = -0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27582892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.803833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29891 KachelY 41152 -0.27582892 -0.72904692 -15.803833 -41.771312 Oben rechts KachelX + 1 29892 KachelY 41152 -0.27573305 -0.72904692 -15.798340 -41.771312 Unten links KachelX 29891 KachelY + 1 41153 -0.27582892 -0.72911842 -15.803833 -41.775408 Unten rechts KachelX + 1 29892 KachelY + 1 41153 -0.27573305 -0.72911842 -15.798340 -41.775408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72904692--0.72911842) × R
7.15000000000021e-05 × 6371000dl = 455.526500000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72904692--0.72911842) × R
7.15000000000021e-05 × 6371000dr = 455.526500000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27582892--0.27573305) × cos(-0.72904692) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745809643916539 × 6371000do = 455.531409252267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27582892--0.27573305) × cos(-0.72911842) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745762011633016 × 6371000du = 455.502316036034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72904692)-sin(-0.72911842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.745762011633016)× R²
abs(-0.27573305--0.27582892)×4.76322835231135e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76322835231135e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76322835231135e-05× 40589641000000 ar = 207500.002219728m²