Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29891 / 17835
↖ ↑ ↗
← N 63.127055°
W 15.803833°		 ← 276.08 m → N 63.127055°
W 15.798340°		 →
↑
276.12 m
↓
↑
276.12 m
↓
N 63.124572°
W 15.803833°		 ← 276.11 m →
76 235 m²		 N 63.124572°
W 15.798340°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29891 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17835 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.456108093261719 y=0.272148132324219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456108093261719 × 216)
    floor (0.456108093261719 × 65536)
    floor (29891.5)     		tx = 29891
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272148132324219 × 216)
    floor (0.272148132324219 × 65536)
    floor (17835.5)     		ty = 17835
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29891 / 17835 ti = "16/29891/17835"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29891/17835.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29891 ÷ 216
    29891 ÷ 65536     		x = 0.456100463867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17835 ÷ 216
    17835 ÷ 65536     		y = 0.272140502929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.456100463867188 × 2 - 1) × π
    -0.087799072265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.27582892
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272140502929688 × 2 - 1) × π
    0.455718994140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.4316834440526
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27582892} λ = -0.27582892}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4316834440526))-π/2
    2×atan(4.18573972273261)-π/2
    2×1.33628564364016-π/2
    2.67257128728032-1.57079632675     		φ = 1.10177496
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27582892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.803833°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10177496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.127055°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29891 KachelY 17835 -0.27582892 1.10177496 -15.803833 63.127055
    Oben rechts KachelX + 1 29892 KachelY 17835 -0.27573305 1.10177496 -15.798340 63.127055
    Unten links KachelX 29891 KachelY + 1 17836 -0.27582892 1.10173162 -15.803833 63.124572
    Unten rechts KachelX + 1 29892 KachelY + 1 17836 -0.27573305 1.10173162 -15.798340 63.124572
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10177496-1.10173162) × R
    4.33399999999473e-05 × 6371000     		dl = 276.119139999664m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10177496-1.10173162) × R
    4.33399999999473e-05 × 6371000     		dr = 276.119139999664m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27582892--0.27573305) × cos(1.10177496) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.452013550317118 × 6371000     		do = 276.084348407969m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27582892--0.27573305) × cos(1.10173162) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.45205220965239 × 6371000     		du = 276.10796105715m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10177496)-sin(1.10173162))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.452013550317118-0.45205220965239)×R²
    abs(-0.27573305--0.27582892)×3.8659335272806e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.8659335272806e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.8659335272806e-05×40589641000000     		ar = 76235.432813925m²