↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 216.30 m → | N 69 |
→ |
↑ 216.30 m ↓ |
↑ 216.30 m ↓ |
|||
N 69 |
← 216.32 m → 46 786 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456092834472656 y=0.229713439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456092834472656 × 216)
floor (0.456092834472656 × 65536)
floor (29890.5)tx = 29890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229713439941406 × 216)
floor (0.229713439941406 × 65536)
floor (15054.5)ty = 15054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29890 / 15054 ti = "16/29890/15054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29890/15054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29890 ÷ 216
29890 ÷ 65536x = 0.456085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15054 ÷ 216
15054 ÷ 65536y = 0.229705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456085205078125 × 2 - 1) × π
-0.08782958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27592479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229705810546875 × 2 - 1) × π
0.54058837890625 × 3.1415926535Φ = 1.69830847973935 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27592479} λ = -0.27592479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69830847973935))-π/2
2×atan(5.4646959255355)-π/2
2×1.38980603362108-π/2
2.77961206724217-1.57079632675φ = 1.20881574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27592479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.809326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20881574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.260040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29890 KachelY 15054 -0.27592479 1.20881574 -15.809326 69.260040 Oben rechts KachelX + 1 29891 KachelY 15054 -0.27582892 1.20881574 -15.803833 69.260040 Unten links KachelX 29890 KachelY + 1 15055 -0.27592479 1.20878179 -15.809326 69.258095 Unten rechts KachelX + 1 29891 KachelY + 1 15055 -0.27582892 1.20878179 -15.803833 69.258095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20881574-1.20878179) × R
3.39499999999493e-05 × 6371000dl = 216.295449999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20881574-1.20878179) × R
3.39499999999493e-05 × 6371000dr = 216.295449999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27592479--0.27582892) × cos(1.20881574) × R
9.58699999999979e-05 × 0.354127166016498 × 6371000do = 216.296542027632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27592479--0.27582892) × cos(1.20878179) × R
9.58699999999979e-05 × 0.354158915760023 × 6371000du = 216.315934382678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20881574)-sin(1.20878179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354127166016498-0.354158915760023)× R²
abs(-0.27582892--0.27592479)×3.17497435254332e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.17497435254332e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.17497435254332e-05× 40589641000000 ar = 46786.0551347299m²