↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 188.05 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.07 m ↓ |
↑ 188.07 m ↓ |
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N 72 |
← 188.06 m → 35 368 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456092834472656 y=0.206108093261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456092834472656 × 216)
floor (0.456092834472656 × 65536)
floor (29890.5)tx = 29890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206108093261719 × 216)
floor (0.206108093261719 × 65536)
floor (13507.5)ty = 13507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29890 / 13507 ti = "16/29890/13507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29890/13507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29890 ÷ 216
29890 ÷ 65536x = 0.456085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13507 ÷ 216
13507 ÷ 65536y = 0.206100463867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456085205078125 × 2 - 1) × π
-0.08782958984375 × 3.1415926535Λ = -0.27592479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206100463867188 × 2 - 1) × π
0.587799072265625 × 3.1415926535Φ = 1.8466252471638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27592479} λ = -0.27592479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8466252471638))-π/2
2×atan(6.33839287877933)-π/2
2×1.4143174239852-π/2
2.82863484797041-1.57079632675φ = 1.25783852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27592479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.809326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25783852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.068839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29890 KachelY 13507 -0.27592479 1.25783852 -15.809326 72.068839 Oben rechts KachelX + 1 29891 KachelY 13507 -0.27582892 1.25783852 -15.803833 72.068839 Unten links KachelX 29890 KachelY + 1 13508 -0.27592479 1.25780900 -15.809326 72.067147 Unten rechts KachelX + 1 29891 KachelY + 1 13508 -0.27582892 1.25780900 -15.803833 72.067147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25783852-1.25780900) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dl = 188.071920000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25783852-1.25780900) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dr = 188.071920000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27592479--0.27582892) × cos(1.25783852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.307874116620019 × 6371000do = 188.045745131057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27592479--0.27582892) × cos(1.25780900) × R
9.58699999999979e-05 × 0.307902202613888 × 6371000du = 188.062899712621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25783852)-sin(1.25780900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307874116620019-0.307902202613888)× R²
abs(-0.27582892--0.27592479)×2.80859938688316e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.80859938688316e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.80859938688316e-05× 40589641000000 ar = 35367.7374845607m²