↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 3 239.49 m → | S 70 |
→ |
↑ 3 237.17 m ↓ |
↑ 3 237.17 m ↓ |
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S 70 |
← 3 234.80 m → 10 479 178 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7298583984375 y=0.7816162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7298583984375 × 212)
floor (0.7298583984375 × 4096)
floor (2989.5)tx = 2989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7816162109375 × 212)
floor (0.7816162109375 × 4096)
floor (3201.5)ty = 3201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2989 / 3201 ti = "12/2989/3201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2989/3201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2989 ÷ 212
2989 ÷ 4096x = 0.729736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3201 ÷ 212
3201 ÷ 4096y = 0.781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.729736328125 × 2 - 1) × π
0.45947265625 × 3.1415926535Λ = 1.44347592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781494140625 × 2 - 1) × π
-0.56298828125 × 3.1415926535Φ = -1.76867984838159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.44347592} λ = 1.44347592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76867984838159))-π/2
2×atan(0.170558002689805)-π/2
2×0.168932436469372-π/2
0.337864872938745-1.57079632675φ = -1.23293145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.44347592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.705078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23293145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.641769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2989 KachelY 3201 1.44347592 -1.23293145 82.705078 -70.641769 Oben rechts KachelX + 1 2990 KachelY 3201 1.44500990 -1.23293145 82.792969 -70.641769 Unten links KachelX 2989 KachelY + 1 3202 1.44347592 -1.23343956 82.705078 -70.670881 Unten rechts KachelX + 1 2990 KachelY + 1 3202 1.44500990 -1.23343956 82.792969 -70.670881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23293145--1.23343956) × R
0.000508110000000173 × 6371000dl = 3237.1688100011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23293145--1.23343956) × R
0.000508110000000173 × 6371000dr = 3237.1688100011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.44347592-1.44500990) × cos(-1.23293145) × R
0.00153398000000005 × 0.331473436165073 × 6371000do = 3239.48544326784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.44347592-1.44500990) × cos(-1.23343956) × R
0.00153398000000005 × 0.330994009622915 × 6371000du = 3234.80001410524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23293145)-sin(-1.23343956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331473436165073-0.330994009622915)× R²
abs(1.44500990-1.44347592)×0.000479426542157213× R²
0.00153398000000005×0.000479426542157213× 6371000²
0.00153398000000005×0.000479426542157213× 40589641000000 ar = 10479177.700282m²