↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.02 m → | S 49 |
→ |
↑ 397.93 m ↓ |
↑ 397.93 m ↓ |
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S 49 |
← 397.99 m → 158 378 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456001281738281 y=0.658027648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456001281738281 × 216)
floor (0.456001281738281 × 65536)
floor (29884.5)tx = 29884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658027648925781 × 216)
floor (0.658027648925781 × 65536)
floor (43124.5)ty = 43124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29884 / 43124 ti = "16/29884/43124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29884/43124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29884 ÷ 216
29884 ÷ 65536x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43124 ÷ 216
43124 ÷ 65536y = 0.65802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65802001953125 × 2 - 1) × π
-0.3160400390625 × 3.1415926535Φ = -0.992869064930603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992869064930603))-π/2
2×atan(0.370512141230282)-π/2
2×0.354830315683374-π/2
0.709660631366748-1.57079632675φ = -0.86113570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86113570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.339441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29884 KachelY 43124 -0.27650004 -0.86113570 -15.842285 -49.339441 Oben rechts KachelX + 1 29885 KachelY 43124 -0.27640416 -0.86113570 -15.836792 -49.339441 Unten links KachelX 29884 KachelY + 1 43125 -0.27650004 -0.86119816 -15.842285 -49.343020 Unten rechts KachelX + 1 29885 KachelY + 1 43125 -0.27640416 -0.86119816 -15.836792 -49.343020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86113570--0.86119816) × R
6.24600000000974e-05 × 6371000dl = 397.932660000621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86113570--0.86119816) × R
6.24600000000974e-05 × 6371000dr = 397.932660000621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27640416) × cos(-0.86113570) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651576365788787 × 6371000do = 398.016387375071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27640416) × cos(-0.86119816) × R
9.58799999999926e-05 × 0.651528983420706 × 6371000du = 397.987443785403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86113570)-sin(-0.86119816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651576365788787-0.651528983420706)× R²
abs(-0.27640416--0.27650004)×4.73823680808838e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73823680808838e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73823680808838e-05× 40589641000000 ar = 158377.961003931m²