↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 447.50 m → | S 42 |
→ |
↑ 447.50 m ↓ |
↑ 447.50 m ↓ |
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S 42 |
← 447.47 m → 200 251 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456001281738281 y=0.632164001464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456001281738281 × 216)
floor (0.456001281738281 × 65536)
floor (29884.5)tx = 29884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632164001464844 × 216)
floor (0.632164001464844 × 65536)
floor (41429.5)ty = 41429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29884 / 41429 ti = "16/29884/41429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29884/41429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29884 ÷ 216
29884 ÷ 65536x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41429 ÷ 216
41429 ÷ 65536y = 0.632156372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632156372070312 × 2 - 1) × π
-0.264312744140625 × 3.1415926535Φ = -0.830362975218613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830362975218613))-π/2
2×atan(0.435891039957999)-π/2
2×0.411059172667944-π/2
0.822118345335889-1.57079632675φ = -0.74867798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74867798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.896088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29884 KachelY 41429 -0.27650004 -0.74867798 -15.842285 -42.896088 Oben rechts KachelX + 1 29885 KachelY 41429 -0.27640416 -0.74867798 -15.836792 -42.896088 Unten links KachelX 29884 KachelY + 1 41430 -0.27650004 -0.74874822 -15.842285 -42.900113 Unten rechts KachelX + 1 29885 KachelY + 1 41430 -0.27640416 -0.74874822 -15.836792 -42.900113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74867798--0.74874822) × R
7.02399999999992e-05 × 6371000dl = 447.499039999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74867798--0.74874822) × R
7.02399999999992e-05 × 6371000dr = 447.499039999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27640416) × cos(-0.74867798) × R
9.58799999999926e-05 × 0.732589369285137 × 6371000do = 447.503300460058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27640416) × cos(-0.74874822) × R
9.58799999999926e-05 × 0.732541557156985 × 6371000du = 447.474094350815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74867798)-sin(-0.74874822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732589369285137-0.732541557156985)× R²
abs(-0.27640416--0.27650004)×4.78121281517474e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78121281517474e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78121281517474e-05× 40589641000000 ar = 200250.762581958m²