↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 195.22 m → | S 80 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
|||
S 80 |
← 195.18 m → 38 105 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911941528320312 y=0.901168823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911941528320312 × 215)
floor (0.911941528320312 × 32768)
floor (29882.5)tx = 29882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901168823242188 × 215)
floor (0.901168823242188 × 32768)
floor (29529.5)ty = 29529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29882 / 29529 ti = "15/29882/29529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29882/29529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29882 ÷ 215
29882 ÷ 32768x = 0.91192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29529 ÷ 215
29529 ÷ 32768y = 0.901153564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91192626953125 × 2 - 1) × π
0.8238525390625 × 3.1415926535Λ = 2.58820908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901153564453125 × 2 - 1) × π
-0.80230712890625 × 3.1415926535Φ = -2.52052218202255 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58820908} λ = 2.58820908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52052218202255))-π/2
2×atan(0.080417603157061)-π/2
2×0.0802449194074729-π/2
0.160489838814946-1.57079632675φ = -1.41030649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58820908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41030649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.804610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29882 KachelY 29529 2.58820908 -1.41030649 148.293457 -80.804610 Oben rechts KachelX + 1 29883 KachelY 29529 2.58840083 -1.41030649 148.304443 -80.804610 Unten links KachelX 29882 KachelY + 1 29530 2.58820908 -1.41033713 148.293457 -80.806365 Unten rechts KachelX + 1 29883 KachelY + 1 29530 2.58840083 -1.41033713 148.304443 -80.806365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41030649--1.41033713) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dl = 195.207440000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41030649--1.41033713) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dr = 195.207440000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58820908-2.58840083) × cos(-1.41030649) × R
0.000191749999999935 × 0.159801767729819 × 6371000do = 195.220111678064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58820908-2.58840083) × cos(-1.41033713) × R
0.000191749999999935 × 0.159771521405621 × 6371000du = 195.183161581256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41030649)-sin(-1.41033713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159801767729819-0.159771521405621)× R²
abs(2.58840083-2.58820908)×3.0246324197708e-05× R²
0.000191749999999935×3.0246324197708e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.0246324197708e-05× 40589641000000 ar = 38104.8117734026m²