↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 181.56 m → | S 81 |
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↑ 181.51 m ↓ |
↑ 181.51 m ↓ |
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S 81 |
← 181.52 m → 32 951 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911880493164062 y=0.912857055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911880493164062 × 215)
floor (0.911880493164062 × 32768)
floor (29880.5)tx = 29880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912857055664062 × 215)
floor (0.912857055664062 × 32768)
floor (29912.5)ty = 29912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29880 / 29912 ti = "15/29880/29912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29880/29912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29880 ÷ 215
29880 ÷ 32768x = 0.911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29912 ÷ 215
29912 ÷ 32768y = 0.912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911865234375 × 2 - 1) × π
0.82373046875 × 3.1415926535Λ = 2.58782559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912841796875 × 2 - 1) × π
-0.82568359375 × 3.1415926535Φ = -2.59396151224048 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58782559} λ = 2.58782559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59396151224048))-π/2
2×atan(0.074723435168152)-π/2
2×0.0745848241885666-π/2
0.149169648377133-1.57079632675φ = -1.42162668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58782559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42162668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.453209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29880 KachelY 29912 2.58782559 -1.42162668 148.271484 -81.453209 Oben rechts KachelX + 1 29881 KachelY 29912 2.58801734 -1.42162668 148.282471 -81.453209 Unten links KachelX 29880 KachelY + 1 29913 2.58782559 -1.42165517 148.271484 -81.454841 Unten rechts KachelX + 1 29881 KachelY + 1 29913 2.58801734 -1.42165517 148.282471 -81.454841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42162668--1.42165517) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42162668--1.42165517) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58782559-2.58801734) × cos(-1.42162668) × R
0.000191749999999935 × 0.148617051816489 × 6371000do = 181.556423718246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58782559-2.58801734) × cos(-1.42165517) × R
0.000191749999999935 × 0.148588878142657 × 6371000du = 181.522005652476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42162668)-sin(-1.42165517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148617051816489-0.148588878142657)× R²
abs(2.58801734-2.58782559)×2.81736738319827e-05× R²
0.000191749999999935×2.81736738319827e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.81736738319827e-05× 40589641000000 ar = 32951.1447367149m²