↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 372.71 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 373.50 m ↓ |
↑ 4 373.50 m ↓ |
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N 26 |
← 4 374.21 m → 19 127 338 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36480712890625 y=0.42364501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36480712890625 × 213)
floor (0.36480712890625 × 8192)
floor (2988.5)tx = 2988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42364501953125 × 213)
floor (0.42364501953125 × 8192)
floor (3470.5)ty = 3470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2988 / 3470 ti = "13/2988/3470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2988/3470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2988 ÷ 213
2988 ÷ 8192x = 0.36474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3470 ÷ 213
3470 ÷ 8192y = 0.423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36474609375 × 2 - 1) × π
-0.2705078125 × 3.1415926535Λ = -0.84982536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423583984375 × 2 - 1) × π
0.15283203125 × 3.1415926535Φ = 0.480135986594482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84982536} λ = -0.84982536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.480135986594482))-π/2
2×atan(1.61629418159047)-π/2
2×1.01674072262258-π/2
2.03348144524515-1.57079632675φ = 0.46268512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84982536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46268512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.509905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2988 KachelY 3470 -0.84982536 0.46268512 -48.691406 26.509905 Oben rechts KachelX + 1 2989 KachelY 3470 -0.84905837 0.46268512 -48.647461 26.509905 Unten links KachelX 2988 KachelY + 1 3471 -0.84982536 0.46199865 -48.691406 26.470573 Unten rechts KachelX + 1 2989 KachelY + 1 3471 -0.84905837 0.46199865 -48.647461 26.470573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46268512-0.46199865) × R
0.000686469999999995 × 6371000dl = 4373.50036999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46268512-0.46199865) × R
0.000686469999999995 × 6371000dr = 4373.50036999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84982536--0.84905837) × cos(0.46268512) × R
0.000766990000000023 × 0.894857214808168 × 6371000do = 4372.71377566833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84982536--0.84905837) × cos(0.46199865) × R
0.000766990000000023 × 0.895163411546397 × 6371000du = 4374.21000397511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46268512)-sin(0.46199865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894857214808168-0.895163411546397)× R²
abs(-0.84905837--0.84982536)×0.000306196738229403× R²
0.000766990000000023×0.000306196738229403× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306196738229403× 40589641000000 ar = 19127337.9444489m²