↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 217.02 m → | N 69 |
→ |
↑ 217.06 m ↓ |
↑ 217.06 m ↓ |
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N 69 |
← 217.03 m → 47 107 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455909729003906 y=0.230278015136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455909729003906 × 216)
floor (0.455909729003906 × 65536)
floor (29878.5)tx = 29878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230278015136719 × 216)
floor (0.230278015136719 × 65536)
floor (15091.5)ty = 15091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29878 / 15091 ti = "16/29878/15091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29878/15091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29878 ÷ 216
29878 ÷ 65536x = 0.455902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15091 ÷ 216
15091 ÷ 65536y = 0.230270385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455902099609375 × 2 - 1) × π
-0.08819580078125 × 3.1415926535Λ = -0.27707528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230270385742188 × 2 - 1) × π
0.539459228515625 × 3.1415926535Φ = 1.69476114916747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27707528} λ = -0.27707528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69476114916747))-π/2
2×atan(5.44534518464193)-π/2
2×1.38917688772201-π/2
2.77835377544402-1.57079632675φ = 1.20755745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27707528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.875244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20755745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.187945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29878 KachelY 15091 -0.27707528 1.20755745 -15.875244 69.187945 Oben rechts KachelX + 1 29879 KachelY 15091 -0.27697941 1.20755745 -15.869751 69.187945 Unten links KachelX 29878 KachelY + 1 15092 -0.27707528 1.20752338 -15.875244 69.185993 Unten rechts KachelX + 1 29879 KachelY + 1 15092 -0.27697941 1.20752338 -15.869751 69.185993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20755745-1.20752338) × R
3.40699999998861e-05 × 6371000dl = 217.059969999275m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20755745-1.20752338) × R
3.40699999998861e-05 × 6371000dr = 217.059969999275m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27707528--0.27697941) × cos(1.20755745) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355303634746303 × 6371000do = 217.015114739584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27707528--0.27697941) × cos(1.20752338) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355335481504743 × 6371000du = 217.034566350154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20755745)-sin(1.20752338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355303634746303-0.355335481504743)× R²
abs(-0.27697941--0.27707528)×3.18467584406457e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18467584406457e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18467584406457e-05× 40589641000000 ar = 47107.4053822418m²