↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 216.92 m → | N 69 |
→ |
↑ 216.93 m ↓ |
↑ 216.93 m ↓ |
|||
N 69 |
← 216.94 m → 47 059 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455909729003906 y=0.230201721191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455909729003906 × 216)
floor (0.455909729003906 × 65536)
floor (29878.5)tx = 29878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230201721191406 × 216)
floor (0.230201721191406 × 65536)
floor (15086.5)ty = 15086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29878 / 15086 ti = "16/29878/15086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29878/15086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29878 ÷ 216
29878 ÷ 65536x = 0.455902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15086 ÷ 216
15086 ÷ 65536y = 0.230194091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455902099609375 × 2 - 1) × π
-0.08819580078125 × 3.1415926535Λ = -0.27707528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230194091796875 × 2 - 1) × π
0.53961181640625 × 3.1415926535Φ = 1.69524051816367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27707528} λ = -0.27707528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69524051816367))-π/2
2×atan(5.4479561400526)-π/2
2×1.38926202941824-π/2
2.77852405883649-1.57079632675φ = 1.20772773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27707528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.875244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20772773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.197702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29878 KachelY 15086 -0.27707528 1.20772773 -15.875244 69.197702 Oben rechts KachelX + 1 29879 KachelY 15086 -0.27697941 1.20772773 -15.869751 69.197702 Unten links KachelX 29878 KachelY + 1 15087 -0.27707528 1.20769368 -15.875244 69.195751 Unten rechts KachelX + 1 29879 KachelY + 1 15087 -0.27697941 1.20769368 -15.869751 69.195751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20772773-1.20769368) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dl = 216.932550000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20772773-1.20769368) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dr = 216.932550000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27707528--0.27697941) × cos(1.20772773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355144460205279 × 6371000do = 216.917892876632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27707528--0.27697941) × cos(1.20769368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355176290328637 × 6371000du = 216.937334326696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20772773)-sin(1.20769368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355144460205279-0.355176290328637)× R²
abs(-0.27697941--0.27707528)×3.18301233573348e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18301233573348e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18301233573348e-05× 40589641000000 ar = 47058.6603889549m²