↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 535.97 m → | N 28 |
→ |
↑ 535.99 m ↓ |
↑ 535.99 m ↓ |
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N 28 |
← 536 m → 287 283 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455894470214844 y=0.416862487792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455894470214844 × 216)
floor (0.455894470214844 × 65536)
floor (29877.5)tx = 29877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416862487792969 × 216)
floor (0.416862487792969 × 65536)
floor (27319.5)ty = 27319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29877 / 27319 ti = "16/29877/27319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29877/27319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29877 ÷ 216
29877 ÷ 65536x = 0.455886840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27319 ÷ 216
27319 ÷ 65536y = 0.416854858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455886840820312 × 2 - 1) × π
-0.088226318359375 × 3.1415926535Λ = -0.27717115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416854858398438 × 2 - 1) × π
0.166290283203125 × 3.1415926535Φ = 0.522416332059372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27717115} λ = -0.27717115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.522416332059372))-π/2
2×atan(1.68609690138534)-π/2
2×1.03547636529109-π/2
2.07095273058219-1.57079632675φ = 0.50015640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27717115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.880737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50015640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.656851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29877 KachelY 27319 -0.27717115 0.50015640 -15.880737 28.656851 Oben rechts KachelX + 1 29878 KachelY 27319 -0.27707528 0.50015640 -15.875244 28.656851 Unten links KachelX 29877 KachelY + 1 27320 -0.27717115 0.50007227 -15.880737 28.652031 Unten rechts KachelX + 1 29878 KachelY + 1 27320 -0.27707528 0.50007227 -15.875244 28.652031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50015640-0.50007227) × R
8.41299999999601e-05 × 6371000dl = 535.992229999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50015640-0.50007227) × R
8.41299999999601e-05 × 6371000dr = 535.992229999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27717115--0.27707528) × cos(0.50015640) × R
9.58699999999979e-05 × 0.877507569003185 × 6371000do = 535.970891229565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27717115--0.27707528) × cos(0.50007227) × R
9.58699999999979e-05 × 0.877547911514942 × 6371000du = 535.995531942357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50015640)-sin(0.50007227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877507569003185-0.877547911514942)× R²
abs(-0.27707528--0.27717115)×4.03425117568856e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.03425117568856e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.03425117568856e-05× 40589641000000 ar = 287282.836989904m²