↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.70 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.65 m ↓ |
↑ 455.65 m ↓ |
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S 41 |
← 455.67 m → 207 633 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455879211425781 y=0.627876281738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455879211425781 × 216)
floor (0.455879211425781 × 65536)
floor (29876.5)tx = 29876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627876281738281 × 216)
floor (0.627876281738281 × 65536)
floor (41148.5)ty = 41148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29876 / 41148 ti = "16/29876/41148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29876/41148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29876 ÷ 216
29876 ÷ 65536x = 0.45587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41148 ÷ 216
41148 ÷ 65536y = 0.62786865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45587158203125 × 2 - 1) × π
-0.0882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.27726703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62786865234375 × 2 - 1) × π
-0.2557373046875 × 3.1415926535Φ = -0.803422437632141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27726703} λ = -0.27726703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.803422437632141))-π/2
2×atan(0.447793792274624)-π/2
2×0.42101772803617-π/2
0.842035456072341-1.57079632675φ = -0.72876087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72876087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.754922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29876 KachelY 41148 -0.27726703 -0.72876087 -15.886231 -41.754922 Oben rechts KachelX + 1 29877 KachelY 41148 -0.27717115 -0.72876087 -15.880737 -41.754922 Unten links KachelX 29876 KachelY + 1 41149 -0.27726703 -0.72883239 -15.886231 -41.759020 Unten rechts KachelX + 1 29877 KachelY + 1 41149 -0.27717115 -0.72883239 -15.880737 -41.759020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72876087--0.72883239) × R
7.15199999999916e-05 × 6371000dl = 455.653919999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72876087--0.72883239) × R
7.15199999999916e-05 × 6371000dr = 455.653919999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27726703--0.27717115) × cos(-0.72876087) × R
9.58800000000481e-05 × 0.746000168217831 × 6371000do = 455.69530683634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27726703--0.27717115) × cos(-0.72883239) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745952537869516 × 6371000du = 455.666211767578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72876087)-sin(-0.72883239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746000168217831-0.745952537869516)× R²
abs(-0.27717115--0.27726703)×4.76303483158969e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76303483158969e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76303483158969e-05× 40589641000000 ar = 207632.724333061m²