↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 217.40 m → | N 69 |
→ |
↑ 217.44 m ↓ |
↑ 217.44 m ↓ |
|||
N 69 |
← 217.42 m → 47 275 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455833435058594 y=0.230583190917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455833435058594 × 216)
floor (0.455833435058594 × 65536)
floor (29873.5)tx = 29873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230583190917969 × 216)
floor (0.230583190917969 × 65536)
floor (15111.5)ty = 15111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29873 / 15111 ti = "16/29873/15111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29873/15111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29873 ÷ 216
29873 ÷ 65536x = 0.455825805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15111 ÷ 216
15111 ÷ 65536y = 0.230575561523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455825805664062 × 2 - 1) × π
-0.088348388671875 × 3.1415926535Λ = -0.27755465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230575561523438 × 2 - 1) × π
0.538848876953125 × 3.1415926535Φ = 1.69284367318266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27755465} λ = -0.27755465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69284367318266))-π/2
2×atan(5.43491387011505)-π/2
2×1.38883593919332-π/2
2.77767187838663-1.57079632675φ = 1.20687555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27755465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.902710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20687555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.148875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29873 KachelY 15111 -0.27755465 1.20687555 -15.902710 69.148875 Oben rechts KachelX + 1 29874 KachelY 15111 -0.27745878 1.20687555 -15.897217 69.148875 Unten links KachelX 29873 KachelY + 1 15112 -0.27755465 1.20684142 -15.902710 69.146920 Unten rechts KachelX + 1 29874 KachelY + 1 15112 -0.27745878 1.20684142 -15.897217 69.146920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20687555-1.20684142) × R
3.41299999999656e-05 × 6371000dl = 217.442229999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20687555-1.20684142) × R
3.41299999999656e-05 × 6371000dr = 217.442229999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27755465--0.27745878) × cos(1.20687555) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355940958759665 × 6371000do = 217.404384452473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27755465--0.27745878) × cos(1.20684142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355972853325578 × 6371000du = 217.423865263262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20687555)-sin(1.20684142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355940958759665-0.355972853325578)× R²
abs(-0.27745878--0.27755465)×3.18945659133485e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18945659133485e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18945659133485e-05× 40589641000000 ar = 47275.0121471874m²