↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 216.86 m → | N 69 |
→ |
↑ 216.93 m ↓ |
↑ 216.93 m ↓ |
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N 69 |
← 216.88 m → 47 046 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455818176269531 y=0.230155944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455818176269531 × 216)
floor (0.455818176269531 × 65536)
floor (29872.5)tx = 29872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230155944824219 × 216)
floor (0.230155944824219 × 65536)
floor (15083.5)ty = 15083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29872 / 15083 ti = "16/29872/15083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29872/15083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29872 ÷ 216
29872 ÷ 65536x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15083 ÷ 216
15083 ÷ 65536y = 0.230148315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230148315429688 × 2 - 1) × π
0.539703369140625 × 3.1415926535Φ = 1.69552813956139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69552813956139))-π/2
2×atan(5.44952331417792)-π/2
2×1.38931309612539-π/2
2.77862619225079-1.57079632675φ = 1.20782987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20782987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.203554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29872 KachelY 15083 -0.27765052 1.20782987 -15.908203 69.203554 Oben rechts KachelX + 1 29873 KachelY 15083 -0.27755465 1.20782987 -15.902710 69.203554 Unten links KachelX 29872 KachelY + 1 15084 -0.27765052 1.20779582 -15.908203 69.201603 Unten rechts KachelX + 1 29873 KachelY + 1 15084 -0.27755465 1.20779582 -15.902710 69.201603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20782987-1.20779582) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dl = 216.932550000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20782987-1.20779582) × R
3.40500000000077e-05 × 6371000dr = 216.932550000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27755465) × cos(1.20782987) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3550489767133 × 6371000do = 216.859572727494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27755465) × cos(1.20779582) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355080808071692 × 6371000du = 216.879014931902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20782987)-sin(1.20779582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3550489767133-0.355080808071692)× R²
abs(-0.27755465--0.27765052)×3.18313583918539e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18313583918539e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18313583918539e-05× 40589641000000 ar = 47046.0089316911m²