↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 449.82 m → | S 42 |
→ |
↑ 449.86 m ↓ |
↑ 449.86 m ↓ |
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S 42 |
← 449.79 m → 202 348 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455787658691406 y=0.630928039550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455787658691406 × 216)
floor (0.455787658691406 × 65536)
floor (29870.5)tx = 29870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630928039550781 × 216)
floor (0.630928039550781 × 65536)
floor (41348.5)ty = 41348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29870 / 41348 ti = "16/29870/41348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29870/41348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29870 ÷ 216
29870 ÷ 65536x = 0.455780029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41348 ÷ 216
41348 ÷ 65536y = 0.63092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455780029296875 × 2 - 1) × π
-0.08843994140625 × 3.1415926535Λ = -0.27784227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63092041015625 × 2 - 1) × π
-0.2618408203125 × 3.1415926535Φ = -0.822597197480164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27784227} λ = -0.27784227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822597197480164))-π/2
2×atan(0.439289250689057)-π/2
2×0.413911251682756-π/2
0.827822503365512-1.57079632675φ = -0.74297382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27784227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.919189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74297382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.569264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29870 KachelY 41348 -0.27784227 -0.74297382 -15.919189 -42.569264 Oben rechts KachelX + 1 29871 KachelY 41348 -0.27774640 -0.74297382 -15.913696 -42.569264 Unten links KachelX 29870 KachelY + 1 41349 -0.27784227 -0.74304443 -15.919189 -42.573310 Unten rechts KachelX + 1 29871 KachelY + 1 41349 -0.27774640 -0.74304443 -15.913696 -42.573310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74297382--0.74304443) × R
7.0609999999971e-05 × 6371000dl = 449.856309999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74297382--0.74304443) × R
7.0609999999971e-05 × 6371000dr = 449.856309999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27784227--0.27774640) × cos(-0.74297382) × R
9.58699999999979e-05 × 0.73646008544792 × 6371000do = 449.820813284735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27784227--0.27774640) × cos(-0.74304443) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736412317288681 × 6371000du = 449.791637077276m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74297382)-sin(-0.74304443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73646008544792-0.736412317288681)× R²
abs(-0.27774640--0.27784227)×4.77681592386814e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77681592386814e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77681592386814e-05× 40589641000000 ar = 202348.168758969m²