↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.81 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.77 m ↓ |
↑ 191.77 m ↓ |
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S 80 |
← 191.78 m → 36 780 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911575317382812 y=0.904006958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911575317382812 × 215)
floor (0.911575317382812 × 32768)
floor (29870.5)tx = 29870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904006958007812 × 215)
floor (0.904006958007812 × 32768)
floor (29622.5)ty = 29622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29870 / 29622 ti = "15/29870/29622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29870/29622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29870 ÷ 215
29870 ÷ 32768x = 0.91156005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29622 ÷ 215
29622 ÷ 32768y = 0.90399169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91156005859375 × 2 - 1) × π
0.8231201171875 × 3.1415926535Λ = 2.58590811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90399169921875 × 2 - 1) × π
-0.8079833984375 × 3.1415926535Φ = -2.53835470868121 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58590811} λ = 2.58590811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53835470868121))-π/2
2×atan(0.0789962647971832)-π/2
2×0.0788325543106915-π/2
0.157665108621383-1.57079632675φ = -1.41313122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58590811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.161621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41313122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.966455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29870 KachelY 29622 2.58590811 -1.41313122 148.161621 -80.966455 Oben rechts KachelX + 1 29871 KachelY 29622 2.58609986 -1.41313122 148.172607 -80.966455 Unten links KachelX 29870 KachelY + 1 29623 2.58590811 -1.41316132 148.161621 -80.968179 Unten rechts KachelX + 1 29871 KachelY + 1 29623 2.58609986 -1.41316132 148.172607 -80.968179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41313122--1.41316132) × R
3.01000000000329e-05 × 6371000dl = 191.767100000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41313122--1.41316132) × R
3.01000000000329e-05 × 6371000dr = 191.767100000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58590811-2.58609986) × cos(-1.41313122) × R
0.000191749999999935 × 0.157012704153405 × 6371000do = 191.812882142372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58590811-2.58609986) × cos(-1.41316132) × R
0.000191749999999935 × 0.156982977425134 × 6371000du = 191.776566804342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41313122)-sin(-1.41316132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157012704153405-0.156982977425134)× R²
abs(2.58609986-2.58590811)×2.972672827109e-05× R²
0.000191749999999935×2.972672827109e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.972672827109e-05× 40589641000000 ar = 36779.9181109707m²