↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 369.72 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 370.44 m ↓ |
↑ 4 370.44 m ↓ |
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N 26 |
← 4 371.22 m → 19 100 872 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36468505859375 y=0.42340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36468505859375 × 213)
floor (0.36468505859375 × 8192)
floor (2987.5)tx = 2987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42340087890625 × 213)
floor (0.42340087890625 × 8192)
floor (3468.5)ty = 3468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2987 / 3468 ti = "13/2987/3468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2987/3468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2987 ÷ 213
2987 ÷ 8192x = 0.3646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3468 ÷ 213
3468 ÷ 8192y = 0.42333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3646240234375 × 2 - 1) × π
-0.270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.85059235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42333984375 × 2 - 1) × π
0.1533203125 × 3.1415926535Φ = 0.481669967382324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85059235} λ = -0.85059235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.481669967382324))-π/2
2×atan(1.6187754484338)-π/2
2×1.01742683437951-π/2
2.03485366875902-1.57079632675φ = 0.46405734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85059235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.735352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46405734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.588527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2987 KachelY 3468 -0.85059235 0.46405734 -48.735352 26.588527 Oben rechts KachelX + 1 2988 KachelY 3468 -0.84982536 0.46405734 -48.691406 26.588527 Unten links KachelX 2987 KachelY + 1 3469 -0.85059235 0.46337135 -48.735352 26.549223 Unten rechts KachelX + 1 2988 KachelY + 1 3469 -0.84982536 0.46337135 -48.691406 26.549223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46405734-0.46337135) × R
0.00068598999999997 × 6371000dl = 4370.44228999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46405734-0.46337135) × R
0.00068598999999997 × 6371000dr = 4370.44228999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85059235--0.84982536) × cos(0.46405734) × R
0.000766990000000023 × 0.894243878653715 × 6371000do = 4369.71671266509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85059235--0.84982536) × cos(0.46337135) × R
0.000766990000000023 × 0.894550703648474 × 6371000du = 4371.21601094318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46405734)-sin(0.46337135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894243878653715-0.894550703648474)× R²
abs(-0.84982536--0.85059235)×0.000306824994758537× R²
0.000766990000000023×0.000306824994758537× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306824994758537× 40589641000000 ar = 19100871.7636944m²