↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 328.66 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 329.41 m ↓ |
↑ 4 329.41 m ↓ |
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N 27 |
← 4 330.20 m → 18 743 908 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36468505859375 y=0.42010498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36468505859375 × 213)
floor (0.36468505859375 × 8192)
floor (2987.5)tx = 2987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42010498046875 × 213)
floor (0.42010498046875 × 8192)
floor (3441.5)ty = 3441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2987 / 3441 ti = "13/2987/3441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2987/3441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2987 ÷ 213
2987 ÷ 8192x = 0.3646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3441 ÷ 213
3441 ÷ 8192y = 0.4200439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3646240234375 × 2 - 1) × π
-0.270751953125 × 3.1415926535Λ = -0.85059235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4200439453125 × 2 - 1) × π
0.159912109375 × 3.1415926535Φ = 0.502378708018189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85059235} λ = -0.85059235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502378708018189))-π/2
2×atan(1.65264776534723)-π/2
2×1.02664286428246-π/2
2.05328572856492-1.57079632675φ = 0.48248940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85059235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.735352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48248940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.644606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2987 KachelY 3441 -0.85059235 0.48248940 -48.735352 27.644606 Oben rechts KachelX + 1 2988 KachelY 3441 -0.84982536 0.48248940 -48.691406 27.644606 Unten links KachelX 2987 KachelY + 1 3442 -0.85059235 0.48180985 -48.735352 27.605671 Unten rechts KachelX + 1 2988 KachelY + 1 3442 -0.84982536 0.48180985 -48.691406 27.605671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48248940-0.48180985) × R
0.000679550000000029 × 6371000dl = 4329.41305000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48248940-0.48180985) × R
0.000679550000000029 × 6371000dr = 4329.41305000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85059235--0.84982536) × cos(0.48248940) × R
0.000766990000000023 × 0.885842622484829 × 6371000do = 4328.66403076825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85059235--0.84982536) × cos(0.48180985) × R
0.000766990000000023 × 0.886157719493861 × 6371000du = 4330.20375018858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48248940)-sin(0.48180985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885842622484829-0.886157719493861)× R²
abs(-0.84982536--0.85059235)×0.000315097009032317× R²
0.000766990000000023×0.000315097009032317× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315097009032317× 40589641000000 ar = 18743908.3058603m²