↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.32 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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S 80 |
← 192.29 m → 36 988 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911483764648438 y=0.903579711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911483764648438 × 215)
floor (0.911483764648438 × 32768)
floor (29867.5)tx = 29867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903579711914062 × 215)
floor (0.903579711914062 × 32768)
floor (29608.5)ty = 29608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29867 / 29608 ti = "15/29867/29608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29867/29608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29867 ÷ 215
29867 ÷ 32768x = 0.911468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29608 ÷ 215
29608 ÷ 32768y = 0.903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911468505859375 × 2 - 1) × π
0.82293701171875 × 3.1415926535Λ = 2.58533287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903564453125 × 2 - 1) × π
-0.80712890625 × 3.1415926535Φ = -2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58533287} λ = 2.58533287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53567024230249))-π/2
2×atan(0.0792086125066982)-π/2
2×0.0790435815804868-π/2
0.158087163160974-1.57079632675φ = -1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58533287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.128662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29867 KachelY 29608 2.58533287 -1.41270916 148.128662 -80.942273 Oben rechts KachelX + 1 29868 KachelY 29608 2.58552462 -1.41270916 148.139649 -80.942273 Unten links KachelX 29867 KachelY + 1 29609 2.58533287 -1.41273935 148.128662 -80.944002 Unten rechts KachelX + 1 29868 KachelY + 1 29609 2.58552462 -1.41273935 148.139649 -80.944002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41270916--1.41273935) × R
3.0190000000152e-05 × 6371000dl = 192.340490000969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41270916--1.41273935) × R
3.0190000000152e-05 × 6371000dr = 192.340490000969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58533287-2.58552462) × cos(-1.41270916) × R
0.000191750000000379 × 0.157429515170146 × 6371000do = 192.322074840701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58533287-2.58552462) × cos(-1.41273935) × R
0.000191750000000379 × 0.157399701560876 × 6371000du = 192.285653365433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41270916)-sin(-1.41273935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157399701560876)× R²
abs(2.58552462-2.58533287)×2.98136092695134e-05× R²
0.000191750000000379×2.98136092695134e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.98136092695134e-05× 40589641000000 ar = 36987.8194540592m²