↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 192.93 m → | S 80 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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S 80 |
← 192.90 m → 37 216 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911422729492188 y=0.903060913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911422729492188 × 215)
floor (0.911422729492188 × 32768)
floor (29865.5)tx = 29865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903060913085938 × 215)
floor (0.903060913085938 × 32768)
floor (29591.5)ty = 29591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29865 / 29591 ti = "15/29865/29591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29865/29591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29865 ÷ 215
29865 ÷ 32768x = 0.911407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29591 ÷ 215
29591 ÷ 32768y = 0.903045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911407470703125 × 2 - 1) × π
0.82281494140625 × 3.1415926535Λ = 2.58494938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903045654296875 × 2 - 1) × π
-0.80609130859375 × 3.1415926535Φ = -2.53241053312833 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58494938} λ = 2.58494938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53241053312833))-π/2
2×atan(0.0794672308288176)-π/2
2×0.0793005822092575-π/2
0.158601164418515-1.57079632675φ = -1.41219516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58494938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.106690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41219516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.912823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29865 KachelY 29591 2.58494938 -1.41219516 148.106690 -80.912823 Oben rechts KachelX + 1 29866 KachelY 29591 2.58514112 -1.41219516 148.117676 -80.912823 Unten links KachelX 29865 KachelY + 1 29592 2.58494938 -1.41222544 148.106690 -80.914557 Unten rechts KachelX + 1 29866 KachelY + 1 29592 2.58514112 -1.41222544 148.117676 -80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41219516--1.41222544) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dl = 192.913880000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41219516--1.41222544) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dr = 192.913880000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58494938-2.58514112) × cos(-1.41219516) × R
0.000191739999999996 × 0.157937084887963 × 6371000do = 192.932079758035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58494938-2.58514112) × cos(-1.41222544) × R
0.000191739999999996 × 0.157907184854482 × 6371000du = 192.89555460849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41219516)-sin(-1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157937084887963-0.157907184854482)× R²
abs(2.58514112-2.58494938)×2.99000334804955e-05× R²
0.000191739999999996×2.99000334804955e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.99000334804955e-05× 40589641000000 ar = 37215.75298144m²