↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 73.94 m → | N 75 |
→ |
↑ 73.90 m ↓ |
↑ 73.90 m ↓ |
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N 75 |
← 73.95 m → 5 465 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.227840423583984 y=0.166324615478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.227840423583984 × 217)
floor (0.227840423583984 × 131072)
floor (29863.5)tx = 29863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.166324615478516 × 217)
floor (0.166324615478516 × 131072)
floor (21800.5)ty = 21800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29863 / 21800 ti = "17/29863/21800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29863/21800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29863 ÷ 217
29863 ÷ 131072x = 0.227836608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21800 ÷ 217
21800 ÷ 131072y = 0.16632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227836608886719 × 2 - 1) × π
-0.544326782226562 × 3.1415926535Λ = -1.71005302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16632080078125 × 2 - 1) × π
0.6673583984375 × 3.1415926535Φ = 2.09656824178278 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71005302} λ = -1.71005302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09656824178278))-π/2
2×atan(8.13819362325363)-π/2
2×1.4485318287959-π/2
2.8970636575918-1.57079632675φ = 1.32626733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71005302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.978821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32626733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.989521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29863 KachelY 21800 -1.71005302 1.32626733 -97.978821 75.989521 Oben rechts KachelX + 1 29864 KachelY 21800 -1.71000508 1.32626733 -97.976074 75.989521 Unten links KachelX 29863 KachelY + 1 21801 -1.71005302 1.32625573 -97.978821 75.988856 Unten rechts KachelX + 1 29864 KachelY + 1 21801 -1.71000508 1.32625573 -97.976074 75.988856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32626733-1.32625573) × R
1.16000000001115e-05 × 6371000dl = 73.9036000007105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32626733-1.32625573) × R
1.16000000001115e-05 × 6371000dr = 73.9036000007105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71005302--1.71000508) × cos(1.32626733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.24209936011118 × 6371000do = 73.9433762154351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71005302--1.71000508) × cos(1.32625573) × R
4.79399999999686e-05 × 0.242110615011852 × 6371000du = 73.9468137518016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32626733)-sin(1.32625573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24209936011118-0.242110615011852)× R²
abs(-1.71000508--1.71005302)×1.12549006725249e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.12549006725249e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.12549006725249e-05× 40589641000000 ar = 5464.80872185068m²