↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 192.15 m → | N 71 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
|||
N 71 |
← 192.17 m → 36 923 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455665588378906 y=0.209724426269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455665588378906 × 216)
floor (0.455665588378906 × 65536)
floor (29862.5)tx = 29862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209724426269531 × 216)
floor (0.209724426269531 × 65536)
floor (13744.5)ty = 13744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29862 / 13744 ti = "16/29862/13744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29862/13744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29862 ÷ 216
29862 ÷ 65536x = 0.455657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13744 ÷ 216
13744 ÷ 65536y = 0.209716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455657958984375 × 2 - 1) × π
-0.08868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.27860926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.209716796875 × 2 - 1) × π
0.58056640625 × 3.1415926535Φ = 1.8239031567439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27860926} λ = -0.27860926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8239031567439))-π/2
2×atan(6.19599525503856)-π/2
2×1.41078159948557-π/2
2.82156319897114-1.57079632675φ = 1.25076687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27860926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.963135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25076687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.663663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29862 KachelY 13744 -0.27860926 1.25076687 -15.963135 71.663663 Oben rechts KachelX + 1 29863 KachelY 13744 -0.27851339 1.25076687 -15.957642 71.663663 Unten links KachelX 29862 KachelY + 1 13745 -0.27860926 1.25073671 -15.963135 71.661935 Unten rechts KachelX + 1 29863 KachelY + 1 13745 -0.27851339 1.25073671 -15.957642 71.661935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25076687-1.25073671) × R
3.01600000001123e-05 × 6371000dl = 192.149360000716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25076687-1.25073671) × R
3.01600000001123e-05 × 6371000dr = 192.149360000716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27860926--0.27851339) × cos(1.25076687) × R
9.58699999999979e-05 × 0.314594521912658 × 6371000do = 192.150486493244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27860926--0.27851339) × cos(1.25073671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.314623150430302 × 6371000du = 192.167972441695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25076687)-sin(1.25073671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314594521912658-0.314623150430302)× R²
abs(-0.27851339--0.27860926)×2.86285176448464e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.86285176448464e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.86285176448464e-05× 40589641000000 ar = 36923.2729633294m²