↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 189.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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S 81 |
← 189.42 m → 35 894 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911270141601562 y=0.905990600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911270141601562 × 215)
floor (0.911270141601562 × 32768)
floor (29860.5)tx = 29860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905990600585938 × 215)
floor (0.905990600585938 × 32768)
floor (29687.5)ty = 29687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29860 / 29687 ti = "15/29860/29687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29860/29687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29860 ÷ 215
29860 ÷ 32768x = 0.9112548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29687 ÷ 215
29687 ÷ 32768y = 0.905975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9112548828125 × 2 - 1) × π
0.822509765625 × 3.1415926535Λ = 2.58399064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905975341796875 × 2 - 1) × π
-0.81195068359375 × 3.1415926535Φ = -2.55081830258243 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58399064} λ = 2.58399064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55081830258243))-π/2
2×atan(0.0780177977075829)-π/2
2×0.0778600809940403-π/2
0.155720161988081-1.57079632675φ = -1.41507616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58399064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41507616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.077892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29860 KachelY 29687 2.58399064 -1.41507616 148.051758 -81.077892 Oben rechts KachelX + 1 29861 KachelY 29687 2.58418238 -1.41507616 148.062744 -81.077892 Unten links KachelX 29860 KachelY + 1 29688 2.58399064 -1.41510590 148.051758 -81.079596 Unten rechts KachelX + 1 29861 KachelY + 1 29688 2.58418238 -1.41510590 148.062744 -81.079596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41507616--1.41510590) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41507616--1.41510590) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58399064-2.58418238) × cos(-1.41507616) × R
0.000191739999999996 × 0.155091592293215 × 6371000do = 189.45609560504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58399064-2.58418238) × cos(-1.41510590) × R
0.000191739999999996 × 0.155062212075803 × 6371000du = 189.420205450089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41507616)-sin(-1.41510590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155091592293215-0.155062212075803)× R²
abs(2.58418238-2.58399064)×2.93802174121949e-05× R²
0.000191739999999996×2.93802174121949e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.93802174121949e-05× 40589641000000 ar = 35893.5169936778m²