↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 314.74 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 315.52 m ↓ |
↑ 4 315.52 m ↓ |
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N 27 |
← 4 316.29 m → 18 623 723 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36456298828125 y=0.41900634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36456298828125 × 213)
floor (0.36456298828125 × 8192)
floor (2986.5)tx = 2986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41900634765625 × 213)
floor (0.41900634765625 × 8192)
floor (3432.5)ty = 3432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2986 / 3432 ti = "13/2986/3432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2986/3432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2986 ÷ 213
2986 ÷ 8192x = 0.364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3432 ÷ 213
3432 ÷ 8192y = 0.4189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364501953125 × 2 - 1) × π
-0.27099609375 × 3.1415926535Λ = -0.85135934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4189453125 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Φ = 0.509281621563477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85135934} λ = -0.85135934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509281621563477))-π/2
2×atan(1.66409531525942)-π/2
2×1.02969540176487-π/2
2.05939080352975-1.57079632675φ = 0.48859448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85135934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48859448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.994402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2986 KachelY 3432 -0.85135934 0.48859448 -48.779297 27.994402 Oben rechts KachelX + 1 2987 KachelY 3432 -0.85059235 0.48859448 -48.735352 27.994402 Unten links KachelX 2986 KachelY + 1 3433 -0.85135934 0.48791711 -48.779297 27.955591 Unten rechts KachelX + 1 2987 KachelY + 1 3433 -0.85059235 0.48791711 -48.735352 27.955591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48859448-0.48791711) × R
0.00067737000000001 × 6371000dl = 4315.52427000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48859448-0.48791711) × R
0.00067737000000001 × 6371000dr = 4315.52427000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85135934--0.85059235) × cos(0.48859448) × R
0.000766990000000023 × 0.882993460972506 × 6371000do = 4314.74162215616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85135934--0.85059235) × cos(0.48791711) × R
0.000766990000000023 × 0.883311205888223 × 6371000du = 4316.29428055474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48859448)-sin(0.48791711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882993460972506-0.883311205888223)× R²
abs(-0.85059235--0.85135934)×0.000317744915716789× R²
0.000766990000000023×0.000317744915716789× 6371000²
0.000766990000000023×0.000317744915716789× 40589641000000 ar = 18623723.1687892m²