↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 190.33 m → | S 81 |
→ |
↑ 190.30 m ↓ |
↑ 190.30 m ↓ |
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S 81 |
← 190.29 m → 36 217 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911178588867188 y=0.905258178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911178588867188 × 215)
floor (0.911178588867188 × 32768)
floor (29857.5)tx = 29857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905258178710938 × 215)
floor (0.905258178710938 × 32768)
floor (29663.5)ty = 29663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29857 / 29663 ti = "15/29857/29663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29857/29663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29857 ÷ 215
29857 ÷ 32768x = 0.911163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29663 ÷ 215
29663 ÷ 32768y = 0.905242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911163330078125 × 2 - 1) × π
0.82232666015625 × 3.1415926535Λ = 2.58341539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905242919921875 × 2 - 1) × π
-0.81048583984375 × 3.1415926535Φ = -2.5462163602189 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58341539} λ = 2.58341539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5462163602189))-π/2
2×atan(0.0783776585102083)-π/2
2×0.0782177546596808-π/2
0.156435509319362-1.57079632675φ = -1.41436082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58341539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.018799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41436082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.036906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29857 KachelY 29663 2.58341539 -1.41436082 148.018799 -81.036906 Oben rechts KachelX + 1 29858 KachelY 29663 2.58360714 -1.41436082 148.029785 -81.036906 Unten links KachelX 29857 KachelY + 1 29664 2.58341539 -1.41439069 148.018799 -81.038617 Unten rechts KachelX + 1 29858 KachelY + 1 29664 2.58360714 -1.41439069 148.029785 -81.038617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41436082--1.41439069) × R
2.98700000000984e-05 × 6371000dl = 190.301770000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41436082--1.41439069) × R
2.98700000000984e-05 × 6371000dr = 190.301770000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58341539-2.58360714) × cos(-1.41436082) × R
0.000191749999999935 × 0.155798237005951 × 6371000do = 190.329241407208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58341539-2.58360714) × cos(-1.41439069) × R
0.000191749999999935 × 0.155768731682034 × 6371000du = 190.293196545427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41436082)-sin(-1.41439069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155798237005951-0.155768731682034)× R²
abs(2.58360714-2.58341539)×2.95053239171561e-05× R²
0.000191749999999935×2.95053239171561e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.95053239171561e-05× 40589641000000 ar = 36216.5618249939m²