Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29853 / 17839
↖ ↑ ↗
← N 63.117122°
W 16.012573°		 ← 276.18 m → N 63.117122°
W 16.007080°		 →
↑
276.25 m
↓
↑
276.25 m
↓
N 63.114637°
W 16.012573°		 ← 276.20 m →
76 297 m²		 N 63.114637°
W 16.007080°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29853 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.455528259277344 y=0.272209167480469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455528259277344 × 216)
    floor (0.455528259277344 × 65536)
    floor (29853.5)     		tx = 29853
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272209167480469 × 216)
    floor (0.272209167480469 × 65536)
    floor (17839.5)     		ty = 17839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29853 / 17839 ti = "16/29853/17839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29853/17839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29853 ÷ 216
    29853 ÷ 65536     		x = 0.455520629882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17839 ÷ 216
    17839 ÷ 65536     		y = 0.272201538085938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.455520629882812 × 2 - 1) × π
    -0.088958740234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.27947212
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272201538085938 × 2 - 1) × π
    0.455596923828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.43129994885564
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27947212} λ = -0.27947212}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43129994885564))-π/2
    2×atan(4.18413481940924)-π/2
    2×1.33619895630168-π/2
    2.67239791260336-1.57079632675     		φ = 1.10160159
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27947212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.012573°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10160159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.117122°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29853 KachelY 17839 -0.27947212 1.10160159 -16.012573 63.117122
    Oben rechts KachelX + 1 29854 KachelY 17839 -0.27937625 1.10160159 -16.007080 63.117122
    Unten links KachelX 29853 KachelY + 1 17840 -0.27947212 1.10155823 -16.012573 63.114637
    Unten rechts KachelX + 1 29854 KachelY + 1 17840 -0.27937625 1.10155823 -16.007080 63.114637
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10160159-1.10155823) × R
    4.33600000000478e-05 × 6371000     		dl = 276.246560000305m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10160159-1.10155823) × R
    4.33600000000478e-05 × 6371000     		dr = 276.246560000305m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27947212--0.27937625) × cos(1.10160159) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.452168191482557 × 6371000     		do = 276.178801340558m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27947212--0.27937625) × cos(1.10155823) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.452206865259001 × 6371000     		du = 276.202422810229m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10160159)-sin(1.10155823))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.452168191482557-0.452206865259001)×R²
    abs(-0.27937625--0.27947212)×3.86737764438427e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.86737764438427e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.86737764438427e-05×40589641000000     		ar = 76296.7065021809m²