Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29852 / 17840
↖ ↑ ↗
← N 63.114637°
W 16.018066°		 ← 276.23 m → N 63.114637°
W 16.012573°		 →
↑
276.18 m
↓
↑
276.18 m
↓
N 63.112154°
W 16.018066°		 ← 276.25 m →
76 294 m²		 N 63.112154°
W 16.012573°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29852 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17840 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.455513000488281 y=0.272224426269531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455513000488281 × 216)
    floor (0.455513000488281 × 65536)
    floor (29852.5)     		tx = 29852
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272224426269531 × 216)
    floor (0.272224426269531 × 65536)
    floor (17840.5)     		ty = 17840
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29852 / 17840 ti = "16/29852/17840"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29852/17840.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29852 ÷ 216
    29852 ÷ 65536     		x = 0.45550537109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17840 ÷ 216
    17840 ÷ 65536     		y = 0.272216796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45550537109375 × 2 - 1) × π
    -0.0889892578125 × 3.1415926535     		Λ = -0.27956800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272216796875 × 2 - 1) × π
    0.45556640625 × 3.1415926535     		Φ = 1.4312040750564
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27956800} λ = -0.27956800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4312040750564))-π/2
    2×atan(4.18373368973679)-π/2
    2×1.3361772798335-π/2
    2.67235455966701-1.57079632675     		φ = 1.10155823
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27956800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.018066°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10155823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.114637°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29852 KachelY 17840 -0.27956800 1.10155823 -16.018066 63.114637
    Oben rechts KachelX + 1 29853 KachelY 17840 -0.27947212 1.10155823 -16.012573 63.114637
    Unten links KachelX 29852 KachelY + 1 17841 -0.27956800 1.10151488 -16.018066 63.112154
    Unten rechts KachelX + 1 29853 KachelY + 1 17841 -0.27947212 1.10151488 -16.012573 63.112154
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10155823-1.10151488) × R
    4.33499999998865e-05 × 6371000     		dl = 276.182849999277m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10155823-1.10151488) × R
    4.33499999998865e-05 × 6371000     		dr = 276.182849999277m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27956800--0.27947212) × cos(1.10155823) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.452206865259001 × 6371000     		do = 276.2312329096m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27956800--0.27947212) × cos(1.10151488) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.45224552926632 × 6371000     		du = 276.254850875694m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10155823)-sin(1.10151488))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.452206865259001-0.45224552926632)×R²
    abs(-0.27947212--0.27956800)×3.86640073194444e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.86640073194444e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.86640073194444e-05×40589641000000     		ar = 76293.5906143956m²