↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 194.45 m → | S 80 |
→ |
↑ 194.44 m ↓ |
↑ 194.44 m ↓ |
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S 80 |
← 194.41 m → 37 805 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910964965820312 y=0.901809692382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910964965820312 × 215)
floor (0.910964965820312 × 32768)
floor (29850.5)tx = 29850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901809692382812 × 215)
floor (0.901809692382812 × 32768)
floor (29550.5)ty = 29550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29850 / 29550 ti = "15/29850/29550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29850/29550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29850 ÷ 215
29850 ÷ 32768x = 0.91094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29550 ÷ 215
29550 ÷ 32768y = 0.90179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91094970703125 × 2 - 1) × π
0.8218994140625 × 3.1415926535Λ = 2.58207316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90179443359375 × 2 - 1) × π
-0.8035888671875 × 3.1415926535Φ = -2.52454888159064 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58207316} λ = 2.58207316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52454888159064))-π/2
2×atan(0.0800944367129126)-π/2
2×0.0799238211690283-π/2
0.159847642338057-1.57079632675φ = -1.41094868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58207316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41094868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.841404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29850 KachelY 29550 2.58207316 -1.41094868 147.941894 -80.841404 Oben rechts KachelX + 1 29851 KachelY 29550 2.58226491 -1.41094868 147.952881 -80.841404 Unten links KachelX 29850 KachelY + 1 29551 2.58207316 -1.41097920 147.941894 -80.843153 Unten rechts KachelX + 1 29851 KachelY + 1 29551 2.58226491 -1.41097920 147.952881 -80.843153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41094868--1.41097920) × R
3.05200000001449e-05 × 6371000dl = 194.442920000923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41094868--1.41097920) × R
3.05200000001449e-05 × 6371000dr = 194.442920000923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58207316-2.58226491) × cos(-1.41094868) × R
0.000191749999999935 × 0.159167797525033 × 6371000do = 194.445628792567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58207316-2.58226491) × cos(-1.41097920) × R
0.000191749999999935 × 0.159137666533767 × 6371000du = 194.408819590996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41094868)-sin(-1.41097920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159167797525033-0.159137666533767)× R²
abs(2.58226491-2.58207316)×3.01309912653924e-05× R²
0.000191749999999935×3.01309912653924e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.01309912653924e-05× 40589641000000 ar = 37804.9972021052m²