↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 258.87 m → | N 64 |
→ |
↑ 258.85 m ↓ |
↑ 258.85 m ↓ |
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N 64 |
← 258.90 m → 67 013 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455482482910156 y=0.260734558105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455482482910156 × 216)
floor (0.455482482910156 × 65536)
floor (29850.5)tx = 29850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260734558105469 × 216)
floor (0.260734558105469 × 65536)
floor (17087.5)ty = 17087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29850 / 17087 ti = "16/29850/17087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29850/17087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29850 ÷ 216
29850 ÷ 65536x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17087 ÷ 216
17087 ÷ 65536y = 0.260726928710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260726928710938 × 2 - 1) × π
0.478546142578125 × 3.1415926535Φ = 1.5033970458842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5033970458842))-π/2
2×atan(4.49693946222353)-π/2
2×1.35198326220949-π/2
2.70396652441897-1.57079632675φ = 1.13317020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13317020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.925870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29850 KachelY 17087 -0.27975975 1.13317020 -16.029053 64.925870 Oben rechts KachelX + 1 29851 KachelY 17087 -0.27966387 1.13317020 -16.023559 64.925870 Unten links KachelX 29850 KachelY + 1 17088 -0.27975975 1.13312957 -16.029053 64.923542 Unten rechts KachelX + 1 29851 KachelY + 1 17088 -0.27966387 1.13312957 -16.023559 64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13317020-1.13312957) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dl = 258.853729999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13317020-1.13312957) × R
4.0629999999986e-05 × 6371000dr = 258.853729999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27966387) × cos(1.13317020) × R
9.58799999999926e-05 × 0.423790501210385 × 6371000do = 258.873054874286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27966387) × cos(1.13312957) × R
9.58799999999926e-05 × 0.423827301899101 × 6371000du = 258.895534629453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13317020)-sin(1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423790501210385-0.423827301899101)× R²
abs(-0.27966387--0.27975975)×3.68006887163097e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.68006887163097e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.68006887163097e-05× 40589641000000 ar = 67013.165344244m²